đề chọn học sinh giỏi toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt hải phòng (bảng b)

Kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hải Phòng tổ chức đã diễn ra vào ngày ... tháng 12 năm 2020. Đây là một sự kiện quan trọng, đánh dấu nỗ lực của các em học sinh trong việc trau dồi kiến thức và khẳng định năng lực bản thân đối với môn Toán.

Đề thi chính thức (Bảng B) gồm 8 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang. Với thời gian làm bài là 180 phút, đề thi đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán thành thạo và khả năng tư duy logic, sáng tạo.

Phân tích sơ bộ về cấu trúc và nội dung đề thi:

Đề thi bao gồm nhiều dạng toán khác nhau, trải rộng trên các mảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán học lớp 12. Dưới đây là một vài ví dụ điển hình:

• Bài toán về xác suất: Đề thi khai thác kiến thức về xác suất thông qua một bài toán thực tế. Học sinh cần nắm vững các công thức tính xác suất và biết cách áp dụng chúng vào bài toán trắc nghiệm. Ưu điểm: Bài toán mang tính ứng dụng cao, giúp học sinh thấy được mối liên hệ giữa toán học và đời sống.
• Bài toán về hình học không gian: Bài toán về khối tứ diện ABCD kiểm tra khả năng tư duy hình học và kỹ năng tính toán thể tích của học sinh. Yêu cầu tính tỉ lệ thể tích sau khi chia khối tứ diện bởi một mặt phẳng là một thử thách không nhỏ. Ưu điểm: Bài toán có tính phân loại cao, đánh giá được khả năng tổng hợp kiến thức và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải toán hình học của học sinh.
• Bài toán về hình học giải tích: Bài toán về tam giác ABC trong mặt phẳng tọa độ Oxy đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về phương trình đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng và các tính chất hình học để tìm tọa độ điểm. Ưu điểm: Bài toán kết hợp nhiều kiến thức khác nhau, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề phức tạp.

Trích dẫn một số bài toán cụ thể từ đề thi:

Ví dụ 1:

+ Một bài thi trắc nghiệm có 50 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn trong đó chỉ có một phương án đúng. Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm và mỗi câu trả lời sai được 0 điểm. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án trả lời. Hỏi điểm số nào có xác suất xuất hiện lớn nhất?

Ví dụ 2:

+ Cho khối tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD; P là điểm nằm trong đoạn BC sao cho BP = k.PC (k /> 1).

a) Tính thể tích của khối tứ diện ABCD trong trường hợp tam giác ACD vuông tại A, tam giác BCD vuông cân tại B và AB = AC = AD = a.

b) Mặt phẳng đi qua ba điểm M, N, P chia tứ diện thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là V1, V2 (trong đó V1 là thể tích của phần chứa điểm A). Tính V2/V1.

Ví dụ 3:

+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ACB = 75°, B(-4;-2); D là điểm thuộc cạnh BC sao cho DC = 2DB. Biết đường cao kẻ từ A có phương trình 2x + y = 0 và ADC = 60°. Tìm tọa độ của điểm A biết A có hoành độ âm.

Nhận xét chung: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 của Sở GD&ĐT Hải Phòng năm học 2020-2021 là một đề thi có tính thử thách cao, đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng về kiến thức và kỹ năng. Đề thi có sự phân hóa tốt, giúp đánh giá chính xác năng lực của từng thí sinh và lựa chọn ra những học sinh xuất sắc nhất.