đề chọn học sinh giỏi toán 9 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt hoàn kiếm – hà nội

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo quận Hoàn Kiếm, thành phố Hà Nội tổ chức. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 26 tháng 10 năm 2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức về đại số, hình học mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào các bài toán thực tế và trừu tượng.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Hoàn Kiếm – Hà Nội:

1. Bài 1: Cho a, b là các số nguyên thỏa mãn a² + 2b + 3 và b² + 2a + 3 đều chia hết cho 5. Chứng minh a + b + 2023 chia hết cho 5.
2. Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn, cân tại A, đường cao AM. Đường thẳng qua B và vuông góc với AB, cắt tia AM tại D. Lấy điểm F bất kì nằm giữa hai điểm B và M. Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng DF.
   1. Chứng minh DE.DF = DM.DA và ∠DBF = ∠DEB.
   2. Gọi O là trung điểm của AD. Đường thẳng qua O và vuông góc với EC, cắt EA tại S. Chứng minh tam giác EBF đồng dạng với tam giác SOE.
   3. Gọi K là trung điểm của EF. Chứng minh CK vuông góc với SD.
3. Bài 3: Cho bảng ô vuông n x n. Ta tiến hành điền vào mỗi ô vuông 1 × 1 của bảng một số nguyên (các số được điền không nhất thiết phân biệt) thỏa mãn tổng các số trong mỗi mảng ô vuông 3 × 3 luôn dương, đồng thời tổng các số trong mỗi mảng ô vuông 4 × 4 luôn âm.
   1. Chỉ ra một cách điền số thỏa mãn với n = 5.
   2. Tìm điều kiện của n để tồn tại một cách điền số thỏa mãn.

Nhận xét chung:

• Bài 1 tập trung vào kiến thức về tính chia hết và các phép toán cơ bản.
• Bài 2 là một bài hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích hình, sử dụng các định lý và tính chất hình học một cách linh hoạt.
• Bài 3 là một bài toán tổ hợp khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng tìm kiếm các giải pháp khác nhau.

MonToan.com.vn hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.