đề chọn học sinh giỏi toán 9 thcs năm 2024 – 2025 sở gd&đt hà nội

Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Môn Toán Lớp 9 THCS Năm Học 2024 – 2025 – Hà Nội

Montoan.com.vn hân hạnh giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS năm học 2024 – 2025, do Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội tổ chức. Kỳ thi diễn ra vào thứ Sáu, ngày 17 tháng 01 năm 2025. Đây là cơ hội để các học sinh xuất sắc thử sức và khẳng định khả năng của mình trong bộ môn Toán học.

Thông Tin Về Đề Thi

• Đơn vị tổ chức: Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội.
• Thời gian: Ngày 17/01/2025.
• Đối tượng: Học sinh lớp 9 THCS.
• Nội dung: Đề thi gồm các bài toán hình học, số học và tối ưu chi phí, giúp kiểm tra toàn diện khả năng tư duy và kỹ năng giải toán của học sinh.

Trích Dẫn Một Số Bài Toán Trong Đề Thi

1. Bài toán hình học:
   • Đề bài:
     
     Cho tam giác \( \triangle ABC \) cân tại \( A \), nội tiếp đường tròn \( (O) \), với \( \angle BAC < 60^\circ \).
     • Gọi \( H \) là trực tâm của tam giác \( \triangle ABC \) và \( D \) là điểm đối xứng của \( H \) qua đường thẳng \( BC \).
     • Kẻ đường kính \( CM \) của đường tròn \( (O) \).
     • Yêu cầu:
       
       a) Chứng minh \( MD \) là tia phân giác của góc \( \angle BMC \).
       
       b) Gọi \( N \) là giao điểm của \( CH \) và \( MB \). Đường thẳng qua \( H \) và song song với \( BC \) cắt \( MD \) tại \( P \). Chứng minh \( \angle ANP = 90^\circ \).
       
       c) Đường thẳng \( AP \) cắt \( BC \) tại \( E \), và đường thẳng \( BH \) cắt \( MC \) tại \( F \). Chứng minh \( EF \) là tiếp tuyến của đường tròn đường kính \( AP \).
2. Bài toán số học:
   • Đề bài:
     
     Một số nguyên dương \( n \) được gọi là có tính chất \( T \) nếu nó có thể được viết dưới dạng tổng của \( k \) số nguyên dương lẻ liên tiếp, với \( k /> 1 \).
     • Yêu cầu:
       
       a) Chứng minh rằng \( 2025 \) là một số có tính chất \( T \).
       
       b) Tìm tất cả các số có tính chất \( T \).
3. Bài toán tối ưu chi phí:
   • Đề bài:
     
     Một công ty cần vận chuyển 100 tấn hàng và thuê xe từ một đơn vị cho thuê.
     • Loại xe thứ nhất: Chở được 18 tấn hàng, giá thuê 18 triệu đồng/lượt.
     • Loại xe thứ hai: Chở được 12 tấn hàng, giá thuê 12 triệu đồng/lượt.
     • Yêu cầu:
       
       Hỏi chi phí thuê xe nhỏ nhất mà công ty phải trả để vận chuyển đủ 100 tấn hàng là bao nhiêu?

Điểm Nổi Bật Của Đề Thi

1. Đa dạng nội dung:
   
   Đề thi kết hợp giữa hình học nâng cao, bài toán số học và bài toán thực tế, giúp học sinh phát huy toàn diện khả năng tư duy logic và ứng dụng.
2. Ứng dụng thực tiễn:
   
   Các bài toán thực tế như bài toán tối ưu chi phí thuê xe không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn giúp học sinh liên hệ với các tình huống thực tế trong đời sống.
3. Phù hợp học sinh giỏi:
   
   Đề thi được thiết kế với mức độ khó phù hợp, nhằm thử thách và phát hiện những học sinh có năng lực tư duy tốt nhất.
4. Đáp án chi tiết:
   
   Đi kèm với đề thi là đáp án và hướng dẫn chấm điểm, giúp giáo viên dễ dàng đánh giá và hỗ trợ học sinh trong việc học tập.

Hướng Dẫn Sử Dụng Đề Thi Hiệu Quả

• Học sinh:
  • Tự luyện giải đề để làm quen với cấu trúc và mức độ khó của đề thi học sinh giỏi.
  • Đối chiếu với đáp án chi tiết để kiểm tra và khắc phục lỗi sai.
• Giáo viên:
  • Sử dụng đề thi làm tài liệu tham khảo để tổ chức các buổi ôn tập và thi thử.
  • Hướng dẫn học sinh phân tích và giải quyết các bài toán khó, đặc biệt là các bài toán hình học và tối ưu.

Tải Đề Thi Tại Montoan.com.vn

Hãy truy cập ngay Montoan.com.vn để tải xuống đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 THCS năm học 2024 – 2025. Tài liệu đi kèm đáp án chi tiết, là nguồn tham khảo chất lượng để học sinh chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi quan trọng.