đề chọn học sinh giỏi toán thpt cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở gd&đt gia lai

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán bậc Trung học Phổ thông cấp tỉnh Gia Lai, năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Gia Lai tổ chức. Kỳ thi chính thức được diễn ra vào sáng thứ Ba, ngày 08 tháng 11 năm 2022.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Các bài toán được xây dựng có tính sáng tạo, không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào các tình huống thực tế.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương (a; b; c) sao cho với mọi số nguyên dương n không có ước nguyên tố nhỏ hơn 2022, ta luôn có aⁿ + bⁿ + n chia hết cho n + c.
2. Bài toán 2: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). P là một điểm thay đổi trên cung nhỏ AC của (O), và K là tâm đường tròn Euler của tam giác PBC.
   • a) Chứng minh rằng, đường thẳng qua K vuông góc với PA luôn đi qua một điểm cố định khi P di chuyển.
   • b) Gọi H là hình chiếu của K lên PA. Chứng minh rằng, đường trung trực của đoạn AH luôn đi qua một điểm cố định khi P di chuyển.
3. Bài toán 3: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; …; 2022}. Đặt F = {X | X ⊆ A và S(X) chia hết cho 3} với S(X) là tổng các phần tử của X.
   • a) Tìm số phần tử của tập F có chứa 2022.
   • b) Hãy tính tổng S(X).

Nhận xét chung:

• Bài toán 1 tập trung vào kiến thức về số học, đặc biệt là tính chất chia hết và ước nguyên tố.
• Bài toán 2 là một bài hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn Euler và các tính chất liên quan.
• Bài toán 3 thuộc lĩnh vực tổ hợp, yêu cầu học sinh phải có kỹ năng đếm và tính toán chính xác.

Ưu điểm của đề thi:

• Độ khó cao, phân loại học sinh giỏi tốt.
• Các bài toán có tính sáng tạo, khuyến khích học sinh tư duy độc lập.
• Nội dung đề thi bám sát chương trình học, nhưng vẫn có tính mở rộng và nâng cao.