đề thi học sinh giỏi tỉnh toán 12 (chuyên) năm 2022 – 2023 sở gd&đt thừa thiên huế

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023, do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thừa Thiên Huế tổ chức.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Các bài toán được xây dựng có tính sáng tạo, không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào các tình huống thực tế.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x; y) sao cho x⁴ + 10x² + 2y là một số chính phương.
2. Bài toán 2: Trên đường tròn (O) cho dây cung BC cố định không đi qua O và điểm A thay đổi sao cho A khác B, A khác C. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, CA, AB. Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Gọi (Q) là đường tròn đi qua hai điểm D, M và tiếp xúc với đường tròn (O); d là tiếp tuyến của (Q) tại D. Gọi N, P lần lượt là giao điểm của d với các đường trung trực của DE và DF. Gọi H là giao điểm của NE và PF, G là trọng tâm của tam giác ABC.
   • a) Chứng minh đường tròn (Q) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp của tam giác DEF.
   • b) Chứng minh khi A thay đổi trên (O) thì đường thẳng GH luôn đi qua một điểm cố định.
3. Bài toán 3: Cho n là một số nguyên dương. Một bảng n x n gồm n² ô vuông đơn vị, mỗi ô được tô bởi một trong hai màu trắng hoặc đen, được gọi là bảng lồi nếu với mỗi ô được tô màu đen thì ô liền kề nằm bên trái nó hoặc bên trên nó (nếu có) đều được tô màu đen. Với a, b là hai ô vuông đơn vị bất kì của bảng, cặp gồm hai ô vuông (a; b) gọi là cặp đẹp nếu a được tô màu đen, b được tô màu trắng và cả hai đều nằm trên cùng một hàng hoặc cùng một cột của bảng.
   • a) Với n = 3, hãy chỉ ra bảng lồi 3 × 3 gồm 6 ô đen và có số cặp đẹp lớn nhất.
   • b) Tìm số cặp đẹp lớn nhất có thể của một bảng lồi n x n.

Nhận xét chung:

• Đề thi bao gồm các dạng toán quen thuộc như số học, hình học và tổ hợp.
• Các bài toán đều có tính chất mở, khuyến khích học sinh tìm tòi nhiều hướng giải khác nhau.
• Bài toán hình học đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa kiến thức về đường tròn, tam giác và các tính chất liên quan.
• Bài toán tổ hợp yêu cầu học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.

Montoan.com hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.