đề thi học sinh giỏi tỉnh toán 12 năm 2022 – 2023 sở gd&đt thừa thiên huế

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thừa Thiên Huế tổ chức.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời bám sát chương trình Toán THPT và cấu trúc đề thi học sinh giỏi quốc gia. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đánh giá khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo của học sinh trong việc giải quyết các bài toán.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài 1: Cho hàm số y = x³ – 3mx² + 3(m² – 1)x + 2 có đồ thị là (C_m) với m là tham số thực.
   • a) Chứng minh rằng đồ thị (C_m) luôn có hai điểm cực trị với mọi giá trị của m.
   • b) Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị (C_m); d là đường thẳng qua B vuông góc với trục tung và cắt đồ thị (C_m) tại C (C khác B). Chứng minh rằng diện tích tam giác ABC không phụ thuộc vào giá trị của m.
2. Bài 2: Một biển số xe có dạng “75A-abcde” với a, b, c, d, e là các chữ số mà trong đó có ít nhất một chữ số khác 0. Một biển số xe được gọi là biển số xe “thú vị” nếu các chữ số a, b, c, d, e đôi một khác nhau và không có hai chữ số nào có tổng bằng 10. Chọn ngẫu nhiên một biển số xe, tính xác suất chọn được biển số xe “thú vị”.
3. Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O với cạnh AB = a√2, SA vuông góc (ABCD) và đường thẳng SC hợp với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 30 độ.
   • a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
   • b) Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và DG theo a.
   • c) Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnh SA và SC sao cho MN song song với AC. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện MNBD theo a.

Nhận xét chung:

• Đề thi bao gồm các dạng bài tập quen thuộc trong chương trình học sinh giỏi: khảo sát hàm số, xác suất, hình học không gian.
• Các câu hỏi đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy logic cao.
• Bài toán hình học không gian có tính ứng dụng thực tế, giúp học sinh rèn luyện khả năng không gian và tư duy hình học.
• Bài toán xác suất đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác trong tính toán.

Montoan.com hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.