THCS
THCS
Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh, đồng thời là vòng sơ tuyển đội tuyển tham gia kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục, Khoa học và Công nghệ tỉnh Bạc Liêu tổ chức. Kỳ thi chính thức được diễn ra vào ngày 06 tháng 11 năm 2022.
Bộ đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, nâng cao kiến thức và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho hai đường tròn (O1), (O2) cắt nhau tại hai điểm A, B. XA, AY theo thứ tự là hai đường kính của hai đường tròn đó. I là một điểm thuộc phân giác trong của góc XAY sao cho I không thuộc hai đường tròn và OI không vuông góc với XY, O là trung điểm của XY. Đường thẳng qua A vuông góc với AI cắt (O1), (O2) lần lượt tại E, F. IX cắt (O1) tại K, IY cắt (O2) tại L.
Gọi Q là tập tất cả các số tự nhiên gồm 7 chữ số đôi một khác nhau. Từ tập Q, lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để lấy được số chia hết cho 15.
Tìm hình vuông có kích thước bé nhất, để trong hình vuông đó có thể sắp xếp năm hình tròn bán kính 1, sao cho không có hai hình tròn nào trong chúng có nhiều hơn một điểm chung.
Đánh giá chung về đề thi:
Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các lĩnh vực Toán học, đặc biệt là Hình học và Tổ hợp – Xác suất. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, có tính ứng dụng cao và đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề tốt. Bài toán hình học (Bài 1) có tính chất hình học sâu sắc, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất liên quan đến đường tròn. Bài toán tổ hợp – xác suất (Bài 2) yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc đếm và tính xác suất. Bài toán về sắp xếp hình tròn (Bài 3) là một bài toán tư duy không gian, đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung và suy luận logic.
Ưu điểm của đề thi:
