đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán 11 năm 2023 – 2024 sở gd&đt thái nguyên

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Nguyên tổ chức. Bộ đề bao gồm đề thi chính thức, đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu ôn luyện hữu ích cho các em học sinh có nguyện vọng và năng lực trong lĩnh vực Toán học.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic để giải quyết các bài toán. Dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Tổ hợp và Xác suất. Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5}. Gọi B là tập hợp gồm tất cả các số tự nhiên có ít nhất ba chữ số, các chữ số đôi một khác nhau thuộc tập hợp A. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập hợp B. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10.
2. Bài toán 2: Hình học giải tích. Cho tam giác ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM có phương trình 2x + y - 4 = 0 và đường phân giác trong CD có phương trình x - y + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC.
3. Bài toán 3: Lý thuyết đồ thị và Tổ hợp. Một câu lạc bộ có 41 thành viên, mỗi người quen với ít nhất 21 người khác (trong đó quan hệ quen biết là hai chiều).
   • a. Chứng minh rằng tồn tại 3 thành viên đôi một quen nhau.
   • b. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một thành viên có số người quen là số chẵn.
   • c. Hỏi có thể xảy ra trường hợp 3 thành viên bất kỳ trong câu lạc bộ đều có không quá 5 người quen chung hay không?

Đánh giá chung:

• Ưu điểm: Đề thi bám sát chương trình học lớp 11, đồng thời có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng và khả năng giải quyết vấn đề tốt.
• Nhận xét: Bài toán về tổ hợp và xác suất kiểm tra khả năng đếm và tính toán chính xác. Bài toán hình học giải tích đòi hỏi học sinh nắm vững các công thức và phương pháp trong hình học giải tích. Bài toán về lý thuyết đồ thị và tổ hợp là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng chứng minh tốt.

Montoan.com hy vọng bộ đề này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.