đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán 12 năm 2022 – 2023 sở gd&đt thái nguyên

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Nguyên tổ chức. Đề thi có cấu trúc tự luận, bao gồm 05 bài toán với tổng điểm 20, thời gian làm bài 180 phút (không tính thời gian phát đề).

Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho học sinh đang luyện thi học sinh giỏi, đồng thời cũng là công cụ hữu ích cho giáo viên trong việc xây dựng và đánh giá năng lực học sinh. Nội dung đề thi bám sát chương trình Toán 12, tập trung vào các chủ đề quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi.

Trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu từ đề thi:

1. Bài toán 1: Xét hàm số y = \frac{x^2 + 2024x + 2023}{x^2 + 2022x + 2024} (m là tham số thực). Yêu cầu thí sinh biện luận theo tham số m để xác định số điểm cực trị của hàm số.
2. Bài toán 2: Giải phương trình 2m x = x^2 + 2x + 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
3. Bài toán 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, với AB = BC = a, AD = 2a và SA \perp (ABCD), SA = a\sqrt{3}.
   • a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
   • b. Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).
   • c. Gọi M là điểm nằm trên cạnh SA sao cho SM = x (0 < x < a\sqrt{3}). Mặt phẳng (BCM) chia hình chóp thành hai phần có thể tích V₁ và V₂ (trong đó V₁ là thể tích phần chứa đỉnh S). Tìm x để V₁ = 2V₂.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý. Các câu hỏi được xây dựng một cách logic, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Đặc biệt, câu hình học không gian có tính ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng hình dung hình học.