đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán 12 năm 2023 – 2024 sở gd&đt phú thọ

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Thọ tổ chức. Đề thi được biên soạn công phu, đánh giá toàn diện năng lực của học sinh trong việc vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán Toán học.

Cấu trúc đề thi:

• Thời gian làm bài: 180 phút
• Hình thức: Kết hợp trắc nghiệm và tự luận
• Tỷ lệ: 40% tự luận (04 câu, 08 điểm) và 60% trắc nghiệm (40 câu, 12 điểm)
• Đáp án và Hướng dẫn chấm điểm: Đi kèm đầy đủ, hỗ trợ tối đa cho công tác giảng dạy và tự học.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, tư duy logic và khả năng phân tích, tổng hợp thông tin tốt. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12 như Hình học không gian, Xác suất và Thống kê, Hình học giải tích. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng ứng dụng kiến thức vào thực tế.

Một số câu hỏi tiêu biểu:

• Bài toán 1 (Hình học không gian): Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh 4, tam giác SAB đều, tam giác SCD vuông cân tại S. Xác định vị trí điểm M trên CD sao cho BM vuông góc với SA và tính thể tích khối chóp S.BDM. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về hình học không gian, đặc biệt là các tính chất của hình chóp và khả năng sử dụng các công cụ như vector để giải quyết.
• Bài toán 2 (Xác suất): Hai bạn An và Bình hẹn gặp nhau tại thư viện trong khoảng thời gian từ 9 giờ đến 10 giờ. Tính xác suất để hai người gặp nhau nếu mỗi người đến thư viện một cách ngẫu nhiên và người đến trước sẽ đợi tối đa 15 phút. Bài toán này kiểm tra kiến thức về xác suất và khả năng mô hình hóa bài toán thực tế.
• Bài toán 3 (Hình học không gian): Cắt hình nón đỉnh I bằng một mặt phẳng qua trục, thu được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a√2. Tính diện tích tam giác IBC, với BC là dây cung của đường tròn đáy sao cho mặt phẳng (IBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 độ. Bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về hình học không gian, đặc biệt là hình nón và các mối quan hệ giữa các yếu tố hình học.

Tài liệu tham khảo:

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG