đề học sinh giỏi huyện toán 9 năm 2014 – 2015 phòng gd&đt nho quan – ninh bình

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp huyện năm học 2014 – 2015, do Phòng Giáo dục và Đào tạo Nho Quan, Ninh Bình tổ chức. Bộ đề này không chỉ cung cấp đề thi chính thức mà còn đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm khoa học, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.

Đề thi bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 9, được thiết kế với độ khó phù hợp, khuyến khích tư duy sáng tạo và khả năng vận dụng linh hoạt của học sinh. Cụ thể, đề thi bao gồm:

1. Bài toán về biểu thức đại số:
   • Cho biểu thức A = ^{x2 + 4x + 3}/_{(x + 1)(x + 2)} với x ≠ -1 và x ≠ -2. Yêu cầu:
     • a) Rút gọn biểu thức A.
     • b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.
2. Bài toán về hàm số bậc nhất và đường thẳng:
   • Cho hàm số bậc nhất y = (1 - 3m)x + 5m² - 2 (1) và đường thẳng d: y = 2x + 3. Yêu cầu:
     • a) Tìm giá trị của tham số m để hàm số (1) là hàm số đồng biến.
     • b) Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) và đường thẳng d cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
     • c) Tìm trên đường thẳng d những điểm có tọa độ thỏa mãn đẳng thức x² + y² - xy = 2x + 4y - 40.
3. Bài toán về chứng minh chia hết:
   • Cho m là một số nguyên. Chứng minh rằng:
     • a) 5m³ - m chia hết cho 30.
     • b) Biểu thức P = 5³m² + 7³m + 30m² + 6²m + 10m là một số nguyên.

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi này có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các dạng bài tập quen thuộc trong chương trình học sinh giỏi Toán 9. Các bài toán được xây dựng một cách logic, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng, kỹ năng biến đổi đại số và khả năng giải quyết vấn đề. Đặc biệt, bài toán chứng minh chia hết là một dạng toán thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về tính chất chia hết và các phương pháp chứng minh phù hợp. Việc cung cấp đáp án chi tiết và lời giải bài bản sẽ giúp học sinh tự học hiệu quả, củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.