đề học sinh giỏi huyện toán 9 năm 2015 – 2016 phòng gd&đt nho quan – ninh bình

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp huyện năm học 2015 – 2016, do Phòng Giáo dục và Đào tạo Nho Quan, Ninh Bình tổ chức. Bộ đề này không chỉ cung cấp đề thi chính thức mà còn đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm khoa học, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.

Đề thi được đánh giá cao về tính đa dạng và phân hóa, bao gồm các dạng bài tập điển hình thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi. Cụ thể:

1. Bài toán về hệ phương trình và điều kiện ràng buộc: Đề bài yêu cầu tìm các số thực x, y, z thỏa mãn hệ phương trình và điều kiện cho trước. Đây là dạng bài tập đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hệ phương trình, kỹ năng biến đổi đại số và khả năng phân tích điều kiện để tìm ra nghiệm phù hợp.
2. Bài toán về tìm giá trị biểu thức: Bài toán này tập trung vào việc sử dụng các điều kiện cho trước để tìm giá trị của một biểu thức đại số. Học sinh cần vận dụng linh hoạt các kỹ năng biến đổi biểu thức, sử dụng các bất đẳng thức và các phương pháp đại số khác để đạt được kết quả chính xác.
3. Bài toán hình học nâng cao: Bài toán về đường tròn và tiếp tuyến là một thử thách lớn, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tiếp tuyến, tam giác và các mối quan hệ hình học. Bài toán này được chia thành nhiều phần nhỏ, yêu cầu học sinh phải chứng minh các tính chất, quan hệ hình học và tìm điều kiện để diện tích tam giác đạt giá trị lớn nhất.

Ưu điểm nổi bật của bộ đề:

• Tính toàn diện: Cung cấp đầy đủ đề thi, đáp án, lời giải và hướng dẫn chấm điểm.
• Tính chi tiết: Lời giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải bài.
• Tính phân hóa: Đề thi có độ khó phù hợp, giúp phân loại học sinh theo năng lực.
• Tính thực tiễn: Đề thi được lấy từ một kỳ thi học sinh giỏi thực tế, có giá trị tham khảo cao.

Trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu:

+ Cho các số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các điều kiện 2x² + 2y² + 2z² = xy + yz + zx và xyz = 3. Tìm x, y, z.

+ Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn điều kiện x² + y² + xy = 1. Tính giá trị của biểu thức: T = x² + y² + 1/(x + y).

+ Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d cố định, d không có điểm chung với đường tròn. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Từ O kẻ OH vuông góc với đường thẳng d (H thuộc d). Nối A với B, AB cắt OH tại K và cắt OM tại I. Tia OM cắt đường tròn (O; R) tại E. a) Chứng minh rằng năm điểm A, O, B, H, M cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh rằng OK.OH = OI.OM. c) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB. d) Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất.