đề học sinh giỏi toán 8 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt thành phố vinh – nghệ an

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An tổ chức. Bộ đề này không chỉ cung cấp bài tập đa dạng, thách thức mà còn đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải hoàn chỉnh và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 8 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT thành phố Vinh – Nghệ An:

1. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng A = a² + b² + c² là số chính phương.
2. Gọi S(n) là tổng các chữ số của số nguyên dương n khi biểu diễn nó trong hệ thập phân. Biết rằng với bất kỳ số nguyên dương n ta có 0 ≤ S(n) ≤ 9k, với k là số chữ số của n. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2S(n) = n²⁰²³ - 7.
3. Tìm các hệ số a, b, c để đa thức f(x) = x³ + ax² + bx + c chia hết cho đa thức x² - 1 và chia cho đa thức 2x + 1 thì dư 3.
4. Cho a, b, c, d, e là các số thực dương thỏa mãn a + b + c + d + e = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = abcde + a²b + c²a + b²c.
5. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB = AC, trung tuyến AM. Kẻ BE vuông góc với AM. Trên đoạn MC lấy điểm F sao cho MF = ME. Gọi N, I lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AF, EC. AF cắt CE ở O.
   • Chứng minh rằng tam giác OEF đồng dạng với tam giác OAC.
   • Biết tỷ số AM/BC = 1/2, tính tỷ số MN/MI.
   • Chứng minh rằng NB = NC.
6. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E, tia EN cắt đoạn thẳng AC tại F. Chứng minh rằng MN là tia phân giác của góc EMF.

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi này có những ưu điểm nổi bật sau:

• Độ khó đa dạng: Các bài toán trong đề thi có độ khó khác nhau, từ những bài toán cơ bản đến những bài toán đòi hỏi tư duy sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề cao.
• Nội dung phong phú: Đề thi bao gồm nhiều chủ đề khác nhau trong chương trình Toán 8, như đại số (phương trình, đa thức, bất đẳng thức), hình học (tam giác, hình thang cân) và số học (tổng các chữ số).
• Tính ứng dụng cao: Các bài toán được thiết kế gần gũi với thực tế, giúp học sinh rèn luyện khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn.
• Đáp án và lời giải chi tiết: Việc cung cấp đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự đánh giá kết quả học tập và hiểu rõ hơn về phương pháp giải các bài toán.

Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 8 đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán.