đề học sinh giỏi toán 9 năm 2023 – 2024 trường thcs nguyễn trường tộ – hà nội

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 của trường THCS Nguyễn Trường Tộ, quận Đống Đa, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 16 tháng 09 năm 2023, là một nguồn tài liệu quý giá để rèn luyện và nâng cao năng lực giải toán.

Bộ đề này được đánh giá cao về tính phân loại và độ khó, bao gồm các bài toán đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức toán học, khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy sáng tạo.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề khảo sát:

1. Bài toán số 1 (Số học): Cho ba số nguyên dương m, n, p thỏa mãn: (m + n!)(n + m!) = 5^p. Chứng minh rằng mn là số chính phương.
2. Bài toán số 2 (Hình học): Cho tam giác ABC nhọn, không cân (AB < AC), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại trực tâm H. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BC, AH. Đường thẳng qua I vuông góc với AM, cắt EF tại S.
   • 1) Chứng minh IE vuông góc với ME.
   • 2) Chứng minh SA song song với BC.
   • 3) Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của SI với BE, CF. Chứng minh I là trung điểm của PQ.
3. Bài toán số 3 (Tổ hợp – Hình học): Cho 2023 điểm phân biệt được phủ lên bởi một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 24. Chứng minh luôn tồn tại một hình tròn có đường kính bằng 1, phủ lên ít nhất 7 điểm đã cho.

Nhận xét chung:

• Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các dạng toán quen thuộc như số học, hình học và tổ hợp.
• Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và kỹ năng giải toán tốt.
• Bài toán số 3 là một bài toán thú vị, kết hợp kiến thức về hình học và tổ hợp, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng phân tích vấn đề.

Ưu điểm của đề thi:

• Độ khó phù hợp với đối tượng học sinh giỏi.
• Giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng giải toán quan trọng.
• Là nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.