đề thi hsg toán 9 vòng 1 năm 2023 – 2024 trường thpt chuyên hà nội – amsterdam

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 1 năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Kỳ thi chính thức được tổ chức vào ngày 14 tháng 09 năm 2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn khuyến khích học sinh vận dụng kiến thức vào các tình huống thực tế.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Với các số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn a + b + c + d = 2024, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ab + bc + cd. (Bài toán này tập trung vào kỹ năng tìm cực trị của biểu thức, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về bất đẳng thức và các phương pháp tối ưu hóa.)
2. Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N và trên cạnh BC lấy các điểm P, Q sao cho tứ giác MNPQ là hình vuông. Gọi E là giao điểm của CM với PN, F là giao điểm của BN với MQ.
   1. Chứng minh rằng đường thẳng PF song song với đường thẳng CM.
   2. Lấy điểm G trên đoạn thẳng MN sao cho GM = QF. Chứng minh: Tam giác GEF cân và đường thẳng AG vuông góc với đường thẳng EF.
   3. Đường thẳng qua Q song song với GE cắt đường thẳng qua P song song với GF tại S, các đường thẳng SM, SN cắt BC lần lượt tại K, L. Chứng minh: KL² = QK.PL.
   (Bài toán này là một bài hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của hình vuông, tam giác vuông, đường thẳng song song và các định lý hình học quan trọng. Việc vẽ hình chính xác và phân tích các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này.)
3. Bài 3: Một tập con A của tập hợp các số nguyên dương được gọi là tập tốt nếu thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
   1. Tập A chứa ít nhất 2 phần tử.
   2. Phần tử lớn nhất của tập A là 2023.
   3. Với mọi cặp phần tử a, b thuộc A mà a /> b, ta luôn có (a – b)/(a;b) thuộc A, trong đó (a;b) là ước chung lớn nhất của a và b.
   1. Chỉ ra một tập tốt có nhiều phần tử nhất.
   2. Xác định tất cả các tập tốt.
   (Bài toán này thuộc về lĩnh vực số học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về ước chung lớn nhất, tính chia hết và các tính chất của tập hợp. Bài toán này đòi hỏi sự suy luận logic và khả năng tìm kiếm các mối liên hệ giữa các phần tử của tập hợp.)

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!