đề học sinh giỏi toán 9 vòng 1 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt tứ kỳ – hải dương

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 1 năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tứ Kỳ, tỉnh Hải Dương tổ chức.

Đề thi có cấu trúc gồm 01 trang, tập trung vào 05 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh vận dụng kiến thức toàn diện và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Thời gian làm bài được quy định là 150 phút, tạo điều kiện để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày đáp án một cách đầy đủ và chính xác.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi:

1. Bài toán về bất đẳng thức và điều kiện ràng buộc: Cho các số thực không âm a, b thỏa mãn 2a + 2b + ab = 4. Tính giá trị của biểu thức P. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng biến đổi bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất, hoặc áp dụng các phương pháp đánh giá phù hợp.
2. Bài toán về tính chia hết và số nguyên: Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn a + b + c = c³ – 7c. Chứng minh rằng: a³ + b³ + c³ chia hết cho 6. Đây là một bài toán điển hình về số học, yêu cầu học sinh nắm vững các tính chất chia hết, đồng dư thức và các phương pháp chứng minh chia hết.
3. Bài toán hình học không gian: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
   • 1) Chứng minh: AE.EB + AF.FC = AH² và BC.cos³B = BE.
   • 2) Chứng minh: BE.CH + CF.BH = AH.BC.
   • 3) Gọi M là trung điểm của BC. Từ A kẻ đường thẳng d vuông góc với AM tại A. Từ B kẻ tia Bx vuông góc với BC cắt đường thẳng d tại P. Chứng minh PC đi qua trung điểm của AH.
   Bài toán này kiểm tra kiến thức về tam giác vuông, hệ thức lượng trong tam giác vuông, đường cao trong tam giác vuông, và các tính chất của trung điểm. Phần 3 của bài toán đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng kết hợp các kiến thức hình học để tìm ra lời giải.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh có kiến thức và kỹ năng tốt về môn Toán. Các bài toán được xây dựng có tính logic, đòi hỏi học sinh phải có tư duy phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Đây là một đề thi chất lượng, có giá trị tham khảo cao cho các học sinh đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán 9.