Quý thầy cô và học sinh đang tham khảo đề hsg toán 11 năm 2023 – 2024 cụm trường thpt gia lâm & long biên – hà nội, bộ đề thi được xây dựng bám sát chuẩn
tài liệu toán cập nhật nhất. Cấu trúc đề bảo đảm độ phủ kiến thức đồng đều, mức độ câu hỏi được cân chỉnh từ nhận biết đến vận dụng cao, phù hợp kiểm tra toàn diện năng lực. Hãy khai thác triệt để tài liệu này để đánh giá chính xác trình độ hiện tại và tối ưu chiến lược luyện thi của bạn.
Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp cụm năm học 2023 – 2024, cụm trường THPT Gia Lâm & Long Biên, thành phố Hà Nội. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa công tác ôn luyện và đánh giá năng lực học sinh.
Đề thi bao gồm hai bài toán chính:
- Bài toán Hình học không gian: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a√2. Đề bài yêu cầu:
- Tính góc giữa hai đường thẳng AD và SC.
- Chứng minh mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại E, F, I, đồng thời chứng minh IE song song với BD.
- Tính tỉ số AH/AF, với H là giao điểm của AF và IE.
- Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MNP, với M thay đổi trên cạnh CD và mặt phẳng qua M vuông góc với CD cắt SC, SB lần lượt tại N và P.
- Bài toán Lượng giác: Cho phương trình sinx + cosx = 2cos2x. Đề bài yêu cầu:
- Giải phương trình đã cho.
- Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (0; 20).
Đánh giá và nhận xét:
Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức nền tảng về hình học không gian, lượng giác và kỹ năng giải quyết bài toán phức tạp. Bài toán hình học không gian có tính ứng dụng cao, kiểm tra khả năng tư duy không gian và vận dụng các định lý, tính chất liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng. Bài toán lượng giác yêu cầu học sinh biến đổi phương trình lượng giác một cách linh hoạt và chính xác. Việc cung cấp đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết sẽ giúp học sinh tự đánh giá kết quả và hiểu rõ hơn phương pháp giải quyết từng dạng bài.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
