đề thi olympic toán 11 năm 2023 – 2024 liên cụm trường thpt – hà nội

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề thi Olympic Toán năm học 2023 – 2024 dành cho học sinh các trường THPT liên cụm thành phố Hà Nội. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 09 tháng 03 năm 2024, và hiện tại, Montoan.com cung cấp đầy đủ đề thi kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Đề thi Olympic Toán 11 năm 2023 – 2024 liên cụm trường THPT – Hà Nội bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của môn Toán, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt:

1. Câu 1: Phương trình lượng giác

Cho phương trình cos²x - 3sin²x = m, với m là tham số thực.

• a) Giải phương trình khi m = 0.
• b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng (0; 2π).
2. Câu 2: Tổ hợp – Xác suất

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số sao cho trong mỗi số đó, các chữ số 1, 2, 3 đều xuất hiện đúng 2 lần.

• a) Tính số phần tử của tập hợp S.
• b) Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Tính xác suất để số đó là số chẵn.
• c) Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Tính xác suất để số đó có các chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau.
3. Câu 3: Hình học không gian

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 60, AC = a. Đường thẳng SB vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SB = a. Gọi O, E lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng BC và AB.

• a) Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SA và CE.
• b) Một mặt phẳng song song với hai đường thẳng OA và SB cắt các cạnh AB, SA, SC, BC của hình chóp S.ABC lần lượt tại các điểm M, N, P, Q. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang.
• c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác MNPQ.

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi này có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng và có kỹ năng giải quyết bài toán tốt. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, bao gồm cả lý thuyết và thực hành, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đặc biệt, câu hình học không gian có tính ứng dụng cao, yêu cầu học sinh phải có khả năng tư duy không gian và vận dụng các định lý hình học một cách linh hoạt. Việc cung cấp đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết sẽ giúp học sinh tự đánh giá kết quả và rút kinh nghiệm cho các kỳ thi tiếp theo.