đề hsg toán 9 vòng 2 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt thành phố hải dương

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 2 năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Hải Dương, tỉnh Hải Dương tổ chức. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho công tác ôn luyện và đánh giá năng lực.

Bộ đề thi này là tài liệu tham khảo hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp và nâng cao kiến thức Toán học.

Nội dung đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán 1: Cho đa thức A = 12x² – 3y² + 8xy + 2x + y. Biết rằng a, b là hai số nguyên dương thỏa mãn với x = a; y = b thì giá trị của đa thức A bằng 0. Chứng minh rằng: 6a + b + 1 là bình phương của một số nguyên.
2. Bài toán 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Gọi M là giao điểm của BF và CE.
   • a) Chứng minh AB.CF = AC.AE.
   • b) So sánh diện tích tứ giác AEMF và diện tích tam giác BMC.
3. Bài toán 3: Cho tam giác ABC, điểm D trên cạnh BC sao cho DC = 4.BD. Điểm M thay đổi trên đoạn thẳng AD, BM cắt AC tại E, CM cắt AB tại F. Xác định vị trí điểm M trên AD để diện tích tam giác DEF lớn nhất.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các khái niệm và định lý Toán học lớp 9, đồng thời có khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đó để giải quyết vấn đề. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các dạng toán về đa thức, hình học và tỉ lệ. Bài toán 3 đặc biệt chú trọng vào khả năng tư duy logic và kỹ năng tối ưu hóa của học sinh.

Ưu điểm của đề thi:

• Cấu trúc đề thi bám sát chương trình học và định hướng đề thi học sinh giỏi.
• Các bài toán có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết, giúp học sinh tự học và trau dồi kiến thức.