Tài liệu toán: Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Quốc Gia Môn Toán Năm Học 2020

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh tài năng bộ đề thi chọn học sinh giỏi (HSG) Quốc gia môn Toán năm học 2020 - 2021. Đây là tài liệu vô cùng giá trị, không chỉ giúp các em học sinh ôn luyện và kiểm tra kiến thức, mà còn là nguồn tham khảo hữu ích cho giáo viên trong việc bồi dưỡng đội tuyển.

Kỳ thi HSG Quốc gia môn Toán năm 2020 - 2021 được tổ chức trong hai ngày: 25/12/2020 (Ngày 1) và 26/12/2020 (Ngày 2). Cấu trúc đề thi bao gồm:

Bài thi thứ nhất: Gồm 04 bài toán tự luận với thời gian làm bài là 180 phút.
Bài thi thứ hai: Gồm 03 bài toán tự luận, thời gian làm bài tương tự là 180 phút.

Để giúp các em có cái nhìn cụ thể hơn về độ khó và phạm vi kiến thức, chúng tôi xin trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi:

Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2020 – 2021:

Bài toán 1 (Số học - Tổ hợp):

+ Một học sinh chia tất cả 30 viên bi vào 5 cái hộp được đánh số 1, 2, 3, 4, 5 (sau khi chia có thể có hộp không có viên bi nào).

Hỏi có bao nhiêu cách chia các viên bi vào các hộp (hai cách chia là khác nhau nếu có một hộp có số bi trong hai cách chia là khác nhau)?
Sau khi chia, học sinh này sơn 30 viên bi đó bởi một số màu (mỗi viên được sơn đúng một màu, một màu có thể sơn cho nhiều viên bi), sao cho không có 2 viên bi nào trong cùng một hộp có màu giống nhau và từ 2 hộp bất kì không thể chọn ra được 8 viên bi được sơn bởi 4 màu. Chứng minh rằng với mọi cách chia, học sinh đều phải dùng không ít hơn 10 màu để sơn bi.
Hãy chỉ ra một cách chia sao cho với đúng 10 màu học sinh có thể sơn bi thỏa mãn các điều kiện ở câu b.

Bài toán 2 (Hình học):

+ Cho tam giác nhọn không cân ABC có trực tâm H và D, E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C. Gọi (1) là đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF với tâm I và K, J lần lượt là trung điểm BC, EF. Cho HJ cắt lại (I) tại G, GK cắt lại (I) tại L.

Chứng minh rằng AD vuông góc với EF.
Cho AD cắt EF tại M, IM cắt lại đường tròn ngoại tiếp tam giác IEF tại N, DN cắt AB, AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh rằng PE, QF, AK đồng quy.

Nhận xét và đánh giá:

Đề thi HSG Quốc gia môn Toán năm 2020 - 2021 được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức cơ bản mà còn phải có tư duy logic, khả năng sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Các bài toán trải đều ở nhiều mảng kiến thức khác nhau như số học, tổ hợp, hình học, đại số, đòi hỏi sự am hiểu sâu rộng và khả năng vận dụng linh hoạt.

Ưu điểm của đề thi:

Tính thử thách: Đề thi tạo ra những thử thách phù hợp, giúp phát triển tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh.
Tính toàn diện: Bao phủ nhiều mảng kiến thức quan trọng trong chương trình Toán THPT.
Tính sáng tạo: Khuyến khích học sinh tìm tòi các phương pháp giải khác nhau, không đi theo lối mòn.

Hy vọng rằng, bộ đề thi này sẽ là nguồn tài liệu quý giá, giúp các em học sinh tự tin hơn trên con đường chinh phục đỉnh cao tri thức và đạt được thành công trong kỳ thi HSG Quốc gia.