đề thi chọn hsg huyện toán 9 năm 2019 – 2020 phòng gd&đt quan sơn – thanh hóa

Ngày 09 tháng 10 năm 2019, Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Quan Sơn, tỉnh Thanh Hóa đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp huyện năm học 2019 – 2020.

Kỳ thi được đánh giá là một sân chơi bổ ích, tạo điều kiện cho học sinh có năng khiếu Toán học trên địa bàn huyện Quan Sơn được rèn luyện và phát triển khả năng. Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm học 2019 – 2020 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Quan Sơn – Thanh Hóa biên soạn, có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức toán học sâu rộng và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Thời gian làm bài là 150 phút, đề thi được trình bày trên 01 trang.

Nội dung đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Yêu cầu chứng minh:
   • 1. AF.AB = AH.AD = AE.AC.
   • 2. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
   • 3. Gọi M, N, P, I, K, Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC, AC, AB, EF, ED, DF. Chứng minh rằng các đường thẳng MI, NQ, PK đồng quy.
   • 4. Gọi độ dài các đoạn thẳng AB, BC, CA lần lượt là a, b, c. Độ dài các đoạn thẳng AD, BE, CF là a’, b’, c’. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: (a + b + c)^2/(a’^2 + b’^2 + c’^2).
2. Bài toán 2 (Đại số): Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 1/ab + 1/(a^2 + b^2).
3. Bài toán 3 (Số học): Tìm các số nguyên x để biểu thức x^4 – x^2 + 2x + 2 là số chính phương.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh có năng lực và đam mê với môn Toán. Các bài toán được xây dựng trên cơ sở kiến thức chương trình Toán 9, nhưng đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin tốt. Bài toán hình học có tính chất thách thức, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các định lý và tính chất hình học cơ bản, đồng thời có khả năng vận dụng linh hoạt các phương pháp chứng minh. Các bài toán đại số và số học cũng yêu cầu thí sinh phải có kiến thức vững chắc về các phép biến đổi đại số và các tính chất của số nguyên. Nhìn chung, đề thi đã đánh giá đúng năng lực của học sinh và góp phần thúc đẩy phong trào học Toán trong trường học.