THCS
THCS
Đề thi học sinh giỏi Toán 9 THCS năm học 2019 – 2020, Phòng Giáo dục và Đào tạo Thị xã Quảng Trị: Đánh giá tổng quan và phân tích nội dung
Đề thi học sinh giỏi Toán 9 THCS năm học 2019 – 2020 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Thị xã Quảng Trị tổ chức là một bài kiểm tra đánh giá năng lực Toán học của học sinh lớp 9. Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán, được trình bày trên 01 trang duy nhất, với tổng điểm 20. Mục đích chính của kỳ thi là tuyển chọn những học sinh có thành tích xuất sắc trong môn Toán để tuyên dương, khen thưởng và tạo tiền đề cho việc thành lập đội tuyển tham gia các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.
Nhìn chung, đề thi thể hiện sự cân đối giữa các chủ đề kiến thức Toán học thường gặp trong chương trình THCS, đồng thời đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng trình bày bài toán một cách rõ ràng, mạch lạc.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho a, b, c là ba số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = √(5a + 4) + √(5b + 4) + √(5c + 4).
Nhận xét: Đây là một bài toán về bất đẳng thức, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ thuật đánh giá hoặc áp dụng các bất đẳng thức quen thuộc như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM để tìm ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo.
Cho hình vuông ABCD có E nằm trên đường chéo AC sao cho AE = 3EC, F là trung điểm AD. Chứng minh tam giác BEF vuông cân.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình học phẳng, đặc biệt là các tính chất của hình vuông, đường chéo, trung điểm và các dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân. Học sinh cần kết hợp các kiến thức này để chứng minh được mối quan hệ giữa các điểm và góc trong hình.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC và E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC.
a) Chứng minh: BE/CF = AB3/AC3.
b) Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích tam giác ABC và diện tích hình chữ nhật AEHF. Tìm đặc điểm của tam giác ABC để S2/S1 đạt giá trị lớn nhất.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các hệ thức lượng trong tam giác vuông, các tính chất của hình chữ nhật và khả năng phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố hình học. Phần b của bài toán yêu cầu học sinh phải tìm hiểu sâu hơn về mối liên hệ giữa diện tích và các yếu tố của tam giác để giải quyết.
Đánh giá chung:
Đề thi học sinh giỏi Toán 9 THCS năm học 2019 – 2020, Phòng Giáo dục và Đào tạo Thị xã Quảng Trị là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Các bài toán trong đề thi đều mang tính ứng dụng cao, khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Đề thi phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh giỏi và thành lập đội tuyển tham gia các kỳ thi cấp cao hơn.
