đề thi chọn hsg huyện toán 9 năm 2021 – 2022 phòng gd&đt sơn hòa – phú yên

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2021 – 2022, do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Sơn Hòa, tỉnh Phú Yên tổ chức vào ngày 04 tháng 01 năm 2022.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình học lớp 9, đồng thời có tính phân loại học sinh tốt. Các câu hỏi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề.

Trích dẫn nội dung đề thi chọn HSG huyện Toán 9 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Sơn Hòa – Phú Yên:

1. Bài toán 1: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, biểu thức n² + 12n + 2022 không thể là một số chính phương.
2. Bài toán 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
   • a) Tính độ dài AH và BH, biết BC = 50 cm và tỉ số AB/AC = 3/4.
   • b) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Chứng minh rằng: AH³ = BC.BD.CE.
   • c) Giả sử BC = 2a là độ dài cố định. Hỏi tam giác vuông ABC cần thêm điều kiện gì để BD² + CE² đạt giá trị nhỏ nhất? Tính giá trị nhỏ nhất của BD² + CE².
3. Bài toán 3: Cho hai số dương a và b thỏa mãn một điều kiện nào đó (điều kiện cụ thể không được cung cấp trong đoạn văn bản gốc). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = 1/a + 1/b.

Nhận xét chung:

• Đề thi bao gồm các dạng bài toán quen thuộc trong chương trình Toán lớp 9: số chính phương, tam giác vuông, đường cao, hệ thức lượng và bài toán tìm giá trị nhỏ nhất.
• Bài toán 2 có tính ứng dụng cao, đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức khác nhau để giải quyết.
• Bài toán 3 là một bài toán tối ưu hóa, yêu cầu học sinh phải nắm vững các phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Hy vọng bộ đề này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán.