THCS
THCS
Ngày 19 tháng 10 năm 2019, Phòng Giáo dục và Đào tạo quận Đống Đa, thành phố Hà Nội đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán cấp quận dành cho học sinh lớp 9 năm học 2019 – 2020. Kỳ thi này là một sân chơi học thuật quan trọng, góp phần phát hiện và bồi dưỡng những tài năng Toán học trẻ của quận.
Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2019 – 2020 của Phòng GD&ĐT Đống Đa – Hà Nội bao gồm 5 bài toán, được thiết kế với mục tiêu đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Thời gian làm bài là 120 phút. Điểm đáng chú ý là đề thi được công bố kèm theo lời giải chi tiết và biểu điểm chấm thi, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn tập và nâng cao trình độ cho học sinh.
Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi:
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a > c và b > c. Chứng minh rằng: √c(a – c) + √c(b – c) ≤ √ab.
Nhận xét: Đây là một bài toán bất đẳng thức đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kỹ năng biến đổi bất đẳng thức, sử dụng các đánh giá phù hợp để chứng minh.
Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng BC nhưng không trùng với các điểm B và C. Lấy điểm G sao cho AG vuông góc với AE và điểm H sao cho AH vuông góc với EG, trong đó các điểm G, H thuộc đường thẳng CD. Hai đoạn thẳng EG và AH cắt nhau tại K.
Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về các tính chất của hình vuông, tam giác vuông, đường vuông góc và các hệ thức lượng trong hình học. Việc vẽ hình chính xác và phân tích các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán.
Cho 1011 số nguyên dương khác nhau không vượt quá 2019. Chứng minh trong các số đã cho có ít nhất hai số mà một số chia hết cho số còn lại.
Nhận xét: Bài toán số học này yêu cầu học sinh phải vận dụng nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu) để chứng minh sự tồn tại của hai số thỏa mãn điều kiện đề bài.
Nhìn chung, đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2019 – 2020 của Phòng GD&ĐT Đống Đa – Hà Nội có độ khó phù hợp, bám sát chương trình học lớp 9, đồng thời có tính phân loại học sinh tốt. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin, cũng như kỹ năng giải quyết vấn đề một cách linh hoạt.
