đề thi hsg huyện toán 9 năm 2019 – 2020 phòng gd&đt thạch hà – hà tĩnh

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp huyện Thạch Hà, Hà Tĩnh năm học 2019 – 2020 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Thạch Hà tổ chức là một đề thi có cấu trúc khá tốt, bao gồm 5 bài toán với thời gian làm bài 150 phút. Đề thi đi kèm với lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và ôn luyện.

Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề quen thuộc trong chương trình Toán 9, được trình bày cụ thể như sau:

1. Bài toán về đại số: Cho biểu thức M = (a² + 2bc – 1)(b² + 2ac – 1)(1 – c² – 2ab) với a, b, c là các số hữu tỉ thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Yêu cầu chứng minh √M là một số hữu tỉ. Bài toán này đòi hỏi thí sinh có kiến thức vững chắc về các phép biến đổi đại số và khả năng sử dụng điều kiện để chứng minh.
2. Bài toán về đa thức: Tìm các số a, b, c sao cho đa thức f(x) = x³ + ax² + bx + c chia cho x + 2, x + 1, x – 1 đều dư 8. Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng định lý Bezout và các phép toán đa thức.
3. Bài toán về hình học (Tam giác vuông): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
   • Tính AH, BH biết BC = 50 cm và AB/AC = 3/4.
   • Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng: AH³ = BC.BD.CE.
   Bài toán này kiểm tra kiến thức về tam giác vuông, hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất của đường cao.
4. Bài toán về hình học (Giá trị nhỏ nhất): Giả sử BC = 2a là độ dài cố định. Tính giá trị nhỏ nhất của: BD² + CE². Đây là một bài toán tối ưu hóa, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng các kiến thức về hình học và bất đẳng thức để tìm ra kết quả.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi cấp huyện. Các bài toán được xây dựng có tính logic, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy phân tích, tổng hợp và khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề. Việc đề thi có kèm theo lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh có thể tự đánh giá năng lực và học hỏi kinh nghiệm.

Ưu điểm nổi bật:

• Đề thi bao phủ nhiều chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9.
• Các bài toán có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Đề thi có lời giải chi tiết, hỗ trợ quá trình tự học và ôn luyện.