đề thi chọn hsg toán 10 thpt năm học 2018 – 2019 sở gd&đt vĩnh phúc

Ngày 09 tháng 04 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc đã long trọng tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán dành cho học sinh lớp 10 hệ THPT, năm học 2018 – 2019. Kỳ thi là một hoạt động thường niên, được tổ chức nhằm phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu đặc biệt với môn Toán, đồng thời thúc đẩy phong trào học tập và nghiên cứu Toán học trong các trường THPT trên địa bàn tỉnh.

Đề thi năm nay được xây dựng theo hình thức tự luận, bao gồm 10 bài toán với nhiều dạng bài đa dạng, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo. Thời gian làm bài là 180 phút, đủ để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách cẩn thận, chi tiết.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

• Bài toán hình học: Cho tam giác ABC có góc ABC = 60°. Gọi D là giao điểm của đường phân giác trong góc A với cạnh BC, điểm E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D lên AB, AC. Đặt AB/AC = x, tính tỉ số S_DEF/S_ABC theo x và tính tỉ số đó khi BD = 8, BC = 10.
• Bài toán tọa độ phẳng: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có AC = 2AB, phương trình đường chéo BD: x + y – 1 = 0, điểm B có hoành độ âm. Gọi M là trung điểm cạnh BC và E(3;4) là điểm thuộc đoạn thẳng AC thỏa mãn AC = 4AE. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết diện tích tam giác DEC bằng 4 và điểm M nằm trên đường thẳng d: 2x + y = 0.
• Bài toán về hàm số: Cho a, b thuộc R và a > 0. Xét hai hàm số f(x) = 2x^2 – 4x + 5 và g(x) = x^2 + ax + b. Tìm tất cả các giá trị của a và b biết giá trị nhỏ nhất của g(x) nhỏ hơn giá trị nhỏ nhất của f(x) là 8 đơn vị và đồ thị của hai hàm số trên có đúng một điểm chung.

Nhận xét và đánh giá:

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 của Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc năm học 2018 – 2019 có ưu điểm là:

• Tính phân loại cao: Đề thi có độ khó phù hợp, có khả năng phân loại trình độ học sinh một cách hiệu quả. Các bài toán được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần, từ đó giúp đánh giá chính xác năng lực của từng thí sinh.
• Đa dạng về kiến thức: Đề thi bao quát nhiều mảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán lớp 10, từ hình học, đại số đến giải tích. Điều này giúp đánh giá toàn diện khả năng của học sinh.
• Tính ứng dụng: Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế, giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

Các bài toán được trích dẫn ở trên cho thấy đề thi có tính sáng tạo cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy độc lập và khả năng giải quyết vấn đề tốt. Đặc biệt, bài toán hình học đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất hình học và khả năng biến đổi hình học linh hoạt. Bài toán tọa độ phẳng đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn và các phép biến hình trong mặt phẳng. Bài toán về hàm số đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu sắc về hàm số bậc hai và các tính chất của đồ thị hàm số.

Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 của Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc năm học 2018 – 2019 là một đề thi chất lượng, đáp ứng được yêu cầu của một kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh. Đề thi đã góp phần quan trọng vào việc phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu với môn Toán, đồng thời thúc đẩy phong trào học tập và nghiên cứu Toán học trong các trường THPT trên địa bàn tỉnh Vĩnh Phúc.