THCS
THCS
Ngày 20 tháng 04 năm 2019, Cụm trường THPT Chuyên khu vực Duyên hải và Đồng bằng Bắc Bộ đã long trọng tổ chức Kỳ thi Giao lưu Học sinh giỏi Toán lớp 10 lần thứ 12, năm học 2018 – 2019. Sự kiện này không chỉ là sân chơi trí tuệ bổ ích mà còn là cơ hội để các em học sinh giỏi Toán đến từ các trường chuyên trong khu vực giao lưu, học hỏi và thể hiện năng lực bản thân.
Đề thi Học sinh giỏi Toán 10 năm 2019 của Cụm trường THPT Chuyên Duyên hải và Đồng bằng Bắc Bộ được thiết kế theo hình thức tự luận, bao gồm 5 bài toán với độ khó được phân hóa rõ rệt. Đề thi được trình bày trên một trang duy nhất, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt và kỹ năng trình bày bài giải khoa học trong thời gian 180 phút. Đề thi đi kèm với lời giải chi tiết và thang điểm cụ thể, giúp giáo viên và học sinh có thể dễ dàng đánh giá và rút kinh nghiệm.
Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài toán 1:
+ Cho bảng ô vuông kích thước 100 x 100 mà mỗi ô được điền một trong các ký tự A, B, C, D sao cho trên mỗi hàng, mỗi cột của bảng thì số lượng ký tự từng loại đúng bằng 25. Ta gọi hai ô thuộc cùng hàng (không nhất thiết kề nhau) nhưng được điền khác ký tự là “cặp tốt”, còn hình chữ nhật có các cạnh song song với cạnh hoặc nằm trên cạnh của bảng và bốn ô vuông đơn vị ở bốn góc của nó được điền đủ bốn ký tự A, B, C, D là “bảng tốt”.
a) Hỏi trong các cách điền ở trên, có bao nhiêu cách điền mà mỗi bảng ô vuông 1 x 4, 4 x 1 và 2 x 2 đều có chứa đủ các ký tự A, B, C, D?
b) Chứng minh rằng với mọi cách điền thỏa mãn đề bài thì trên bảng ô vuông đã cho:
Bài toán 2:
+ Cho tam giác ABC có AB = AC, các điểm D, E, F lần lượt nằm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho DE // AB, DF // AC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF tại các điểm A, G. Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF tại điểm H (H khác E). Đường thẳng qua G vuông góc với GH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm K (K khác G), đường thẳng qua G vuông góc với GC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF tại điểm L (L khác G). Gọi P, Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác GDK, GDL. Chứng minh rằng khi điểm D thay đổi trên cạnh BC thì:
a) Đường tròn ngoại tiếp tam giác GEF luôn đi qua hai điểm cố định.
b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác GPQ luôn đi qua một điểm cố định.
Đánh giá chung:
Đề thi HSG Toán 10 năm 2019 của Cụm trường THPT Chuyên Duyên hải và Đồng bằng Bắc Bộ được đánh giá là một đề thi hay, có tính phân loại cao, bao phủ nhiều mảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán THPT. Các bài toán trong đề thi không chỉ đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức cơ bản mà còn phải có khả năng tư duy sáng tạo, vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán. Đặc biệt, một số bài toán mang tính ứng dụng cao, giúp học sinh thấy được vẻ đẹp và tính thực tiễn của Toán học.
Ưu điểm nổi bật của đề thi:
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
