đề thi học kì 2 toán 11 năm 2018 – 2019 trường phổ thông năng khiếu – tp hcm

Trường Phổ thông Năng khiếu, Thành phố Hồ Chí Minh đã tổ chức kỳ kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 11, năm học 2018 – 2019, dành cho học sinh theo học chương trình Toán 11 nâng cao vào ngày 02 tháng 05 năm 2019.

Kỳ thi được thực hiện dưới hình thức tự luận với đề thi bao gồm 6 bài toán, đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách linh hoạt. Thời gian làm bài là 90 phút (không tính thời gian phát đề). Đề thi đi kèm với lời giải chi tiết, hỗ trợ quá trình tự học và ôn tập của học sinh.

Nội dung đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Phổ thông Năng khiếu – TP HCM bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán Hình học không gian: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với O là tâm của hình thoi, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a√3. Điểm K là hình chiếu vuông góc của O lên SC. Yêu cầu:
   • a) Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
   • b) Tính góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).
   • c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).
   • d) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (KBC) và (OBC).
2. Bài toán Đại số: Chứng minh phương trình (m² + 2m + 3)(x³ + 3x – 4)³ + m².x = 0 có ít nhất một nghiệm với mọi số thực m.
3. Bài toán Giải tích: Cho hàm số y = (2x + 1)/(1 – x) (C). Yêu cầu:
   • a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số (C) và đường thẳng y = 2x + 1.
   • b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x – 3y – 1 = 0.

Đánh giá và nhận xét: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm đầy đủ các chủ đề kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 11 nâng cao như Hình học không gian, Đại số và Giải tích. Các bài toán được xây dựng ở mức độ khó, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và kỹ năng giải toán tốt. Bài toán hình học không gian có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy không gian và kỹ năng chứng minh. Bài toán đại số và giải tích tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phương trình, hàm số và đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc cung cấp lời giải chi tiết là một điểm cộng, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện.