đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt bắc giang

Ngày 06 tháng 03 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Giang đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh môn Toán dành cho học sinh lớp 12, năm học 2020 – 2021. Kỳ thi này là một bước quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học của tỉnh.

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Giang biên soạn có cấu trúc kết hợp hài hòa giữa hình thức trắc nghiệm và tự luận. Cụ thể, đề thi gồm 40 câu trắc nghiệm, chiếm 14 điểm và 03 câu tự luận, chiếm 06 điểm. Tổng thời gian làm bài là 120 phút. Việc kết hợp hai hình thức thi này giúp đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh, từ khả năng nắm vững lý thuyết đến khả năng vận dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Hình học không gian: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song, cùng cắt khối cầu tâm O, bán kính R thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn và đáy là hình tròn còn lại. Yêu cầu tính khoảng cách h giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) khi diện tích xung quanh của hình nón đạt giá trị lớn nhất. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học không gian, đặc biệt là các yếu tố liên quan đến khối cầu và hình nón, đồng thời cần có kỹ năng tối ưu hóa diện tích xung quanh.
2. Hình học tọa Oxy: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với các kích thước AB = 6cm, BC = BB’ = 2cm. Điểm E là trung điểm cạnh BC. Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng EC’, hai đỉnh P và Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B và cắt đường thẳng AD tại điểm F. Yêu cầu tính độ dài đoạn thẳng A’F. Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học không gian và hình học tọa độ, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy không gian tốt và kỹ năng giải quyết bài toán phức tạp.
3. Đại số: Cho hàm số y = x³ – 3mx² + 3(m² – 1)x – m³ – m (với m là tham số) và điểm I(2;-2). Gọi S là tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác IAB nội tiếp đường tròn có bán kính bằng √5. Yêu cầu tính tích các phần tử của tập S. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số bậc ba, điều kiện có cực trị, và các tính chất của đường tròn nội tiếp tam giác.

Đánh giá chung: Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 – 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Giang có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh. Các câu hỏi được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12, đồng thời có tính sáng tạo và vận dụng cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi chất lượng, góp phần vào việc nâng cao chất lượng giáo dục Toán học của tỉnh Bắc Giang.