đề thi học sinh giỏi toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở gd&đt thái nguyên

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Nguyên tổ chức. Đề thi được cấu trúc với 06 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh vận dụng kiến thức toàn diện và kỹ năng giải quyết vấn đề sâu sắc.

Thời gian làm bài thi là 180 phút. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và hiểu rõ phương pháp tiếp cận từng dạng bài.

Nội dung đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán về hàm số: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên tập số thực ℝ. Bài toán này kiểm tra kiến thức về đạo hàm, tính đơn điệu của hàm số và khả năng giải bất phương trình.
2. Bài toán về hình học không gian: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.
   • a) Tính góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (BMN).
   • b) Xác định mặt phẳng đi qua hai điểm B, M và song song với AC, sau đó tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (BEMF).
   Bài toán này đánh giá khả năng tư duy không gian, vận dụng các định lý về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách trong không gian.
3. Bài toán về hình học phẳng: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB ≠ AC (tam giác ABC không cân). Gọi O, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC. AD là đường phân giác trong của góc BAC, cắt đường tròn O tại E (E ≠ A). Đường thẳng d đi qua I và vuông góc với AE cắt BC tại K. Đường thẳng KA cắt đường tròn O tại điểm thứ hai, đường thẳng ND cắt đường tròn O tại điểm P, đường thẳng NI cắt đường tròn O tại điểm Q. Chứng minh rằng EQ là đường trung trực của đoạn thẳng MP.

Đánh giá chung:

Bộ đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Thái Nguyên năm 2020 – 2021 là một tài liệu ôn tập hữu ích cho học sinh có đam mê và năng lực với môn Toán. Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán linh hoạt và khả năng tư duy logic. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều lĩnh vực kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 12, đặc biệt là các chủ đề thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi. Việc có đáp án và lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh tự học hiệu quả và nâng cao trình độ.