đề thi học sinh giỏi tỉnh toán thpt năm 2020 – 2021 sở gd&đt lào cai

Ngày 18 tháng 01 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lào Cai đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán dành cho học sinh THPT năm học 2020 – 2021. Kỳ thi là sân chơi học thuật quan trọng, đánh giá năng lực và phát hiện những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học của tỉnh.

Đề thi năm nay có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức sâu rộng, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và tư duy logic sắc bén. Thời gian làm bài là 180 phút, đảm bảo đủ thời gian để học sinh suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết, rõ ràng. Theo quy định, thí sinh không được sử dụng tài liệu tham khảo và máy tính cầm tay trong quá trình làm bài, điều này nhấn mạnh tính trung thực và khả năng tự lực của học sinh.

Nội dung đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán 1: Tổ hợp và Xác suất

Cho tập S = {1; 2; 3; … ; 2016}.

• a) Tính số lượng tập con gồm 3 phần tử khác nhau từ tập S, sao cho 3 số được chọn có thể là độ dài 3 cạnh của một tam giác với cạnh lớn nhất không vượt quá 1000.
• b) Tính xác suất để 3 số được chọn ngẫu nhiên từ tập S là độ dài 3 cạnh của một tam giác mà cạnh lớn nhất là một số chẵn.
2. Bài toán 2: Hình học không gian

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với AB = a và góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60°.

• a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC.
• b) Xác định vị trí của điểm N là giao điểm của SD với mặt phẳng (BMP), với M thuộc AD và P thuộc SC thỏa mãn AM/AD = 1/2 và SP/SC = 3/5. Sau đó, tính thể tích của khối đa diện SABMNP.
3. Bài toán 3: Phương trình - Hàm số và Logarit

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log₂ (2x + m) – 2log₂ x = x² – 4x – 2m – 1 có hai nghiệm thực phân biệt.

Đánh giá chung: Đề thi học sinh giỏi tỉnh Lào Cai môn Toán THPT năm 2020 – 2021 được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán được xây dựng có tính sáng tạo, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn phải có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải toán. Bài toán về tổ hợp - xác suất và hình học không gian có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện tư duy không gian và kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế. Bài toán về phương trình logarit kiểm tra khả năng nắm vững kiến thức về hàm số, phương trình và bất phương trình logarit của học sinh.

Ưu điểm:

• Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các dạng toán thường gặp trong chương trình THPT.
• Các bài toán có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Nội dung đề thi bám sát chương trình học, đồng thời có tính sáng tạo và ứng dụng thực tế.
• Thời gian làm bài hợp lý, tạo điều kiện cho học sinh hoàn thành bài thi một cách tốt nhất.