đề thi học sinh giỏi toán 9 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở gd&đt lào cai

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ tài liệu hoàn chỉnh về đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo Lào Cai tổ chức vào ngày 16 tháng 03 năm 2021. Tài liệu bao gồm đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm khoa học, nhằm hỗ trợ tối đa công tác ôn luyện và đánh giá năng lực học sinh.

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 Sở GD&ĐT Lào Cai bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán 1: Cho phương trình 2x² - mx + m² - 1 = 0 (x là ẩn và m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² = 2.
2. Bài toán 2: Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với khoảng cách là 18 km. Sau khi đi được 1/3 quãng đường, xe bị hỏng và người đó phải dừng lại sửa mất 20 phút. Sau đó, người này tiếp tục đi trên đoạn đường còn lại với vận tốc kém vận tốc ban đầu là 8 km/h. Khi đến B, người đó nghỉ lại 30 phút rồi trở về A với vận tốc bằng một nửa vận tốc khi đi trên 1/3 quãng đường AB đầu tiên. Biết người đó trở về A lúc 10 giờ 20 phút sáng cùng ngày. Hỏi xe đạp hỏng lúc mấy giờ?
3. Bài toán 3: Cho tam giác ABC nhọn có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Đường tròn tâm O₁ ngoại tiếp BDF và đường tròn tâm O₂ ngoại tiếp CDE cắt nhau tại I (I khác D). Đường thẳng EF cắt BC tại K. Chứng minh:
   • a) Tứ giác AEIF nội tiếp.
   • b) Tam giác DCA đồng dạng với tam giác DIC.
   • c) Ba đường thẳng BE, CF, KI đồng quy.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Lào Cai năm 2020 – 2021 có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm đại số, hình học và các bài toán thực tế, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Bài toán hình học đặc biệt chú trọng vào việc vận dụng các kiến thức về đường tròn, tam giác đồng dạng và tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác. Việc cung cấp đáp án chi tiết và lời giải bài bản sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và giảng dạy.