đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2020 – 2021 sở gd&đt thành phố đà nẵng

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Đà Nẵng tổ chức. Đây là một tài liệu ôn tập và làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi Toán cấp thành phố, giúp học sinh nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.

Bộ đề thi này bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học lớp 9, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức nền tảng và khả năng vận dụng linh hoạt các phương pháp giải toán. Dưới đây là trích dẫn chi tiết nội dung các bài toán:

1. Bài toán 1: Tìm số tự nhiên

   Một số tự nhiên có ba chữ số có tổng chữ số hàng trăm với chữ số hàng đơn vị bằng 9 và nếu đổi chỗ hai chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì được số mới có ba chữ số nhỏ hơn số ban đầu là 99. Tìm số đã cho, biết rằng số đó chia hết cho 18.

   Nhận xét: Đây là bài toán về số học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất chia hết và kỹ năng giải phương trình.

2. Bài toán 2: Hình học

   Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi F là hình chiếu vuông góc của H trên BC, M là tiếp điểm của EF với đường tròn nội tiếp tam giác DEF, I là giao điểm (khác F) của HF với đường tròn đường kính DF và N là giao điểm của IM với ED.

   1. Chứng minh rằng ba điểm A, H, F thẳng hàng và BE.BA + CD.CA = BC².
   2. Chứng minh rằng hai đường thẳng ED và HN vuông góc với nhau.
   3. Cho BAC = 60° và bán kính đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC bằng R. Gọi K là điểm thay đổi trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) và P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của K trên AB và AC. Khi PQ lớn nhất, hãy tính diện tích của tam giác OPQ theo R.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường cao trong tam giác, đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp và các tính chất liên quan. Độ khó của bài toán tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt và khả năng phân tích, tổng hợp thông tin.

3. Bài toán 3: Tọa độ

   Trong mặt phẳng toạ độ Oxy (O là gốc toạ độ), cho hình bình hành OABC có điểm A(3;5), điểm C thuộc đường thẳng y = -x và có hoành độ dương. Biết rằng diện tích của hình bình hành OABC bằng 24. Tìm toạ độ điểm B.

   Nhận xét: Đây là bài toán về hình học tọa độ, yêu cầu học sinh phải nắm vững các công thức tính diện tích hình bình hành và phương trình đường thẳng. Bài toán này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán bằng phương pháp tọa độ.

Ưu điểm của bộ đề thi:

• Độ khó đa dạng, từ dễ đến khó, phù hợp với nhiều đối tượng học sinh.
• Nội dung bám sát chương trình học lớp 9 và cấu trúc đề thi học sinh giỏi.
• Giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng giải toán quan trọng như tư duy logic, phân tích, tổng hợp và vận dụng kiến thức.
• Là tài liệu tham khảo hữu ích cho cả học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và giảng dạy.