đề thi olympic 30/04 toán 10 lần 28 năm 2024 trường chuyên lê quý đôn – br vt

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi Olympic truyền thống 30 tháng 4 môn Toán năm 2024, lần thứ 28 của trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho công tác ôn luyện và đánh giá năng lực.

Đề thi Olympic 30/04 Toán 10 lần 28 năm 2024 trường chuyên Lê Quý Đôn – BR VT bao gồm các bài toán sau:

1. Bài 1: Xét hai số nguyên tố p và q thay đổi sao cho tồn tại số nguyên dương n thỏa mãn đẳng thức 1/2 pq = n/(p+q). Tìm tập hợp các giá trị có thể của biểu thức q/p.
2. Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB = AC) có M là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính AM cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt tại D và E (khác A).
   • a) Chứng minh rằng BA.BD = CA.CE.
   • b) Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường tròn (AM) tại F (khác A). Chứng minh rằng các đường thẳng BC, DE và tiếp tuyến tại F của đường tròn (AM) đồng quy.
   • c) Gọi G là giao điểm của BE và CD, L là điểm đối xứng của G qua M. Chứng minh rằng bốn điểm A, L, C, M cùng thuộc một đường tròn.
3. Bài 3: Trên bảng có viết các số nguyên dương từ 1 đến 2024. Người ta thực hiện liên tiếp thao tác sau: chọn tùy ý hai số x và y trên bảng sao cho x + y là một số chẵn, xóa hai số này đi và thay bằng hai số x+y/2 và y+x/2. Nếu không thể thực hiện thao tác như trên, ta gọi đó là trạng thái dừng.
   • a) Chứng minh rằng dù thực hiện như thế nào, sau một số hữu hạn thao tác cũng sẽ đạt được trạng thái dừng.
   • b) Gọi S là số thao tác thực hiện để đạt trạng thái dừng. Tìm giá trị nhỏ nhất của S.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

Đánh giá và nhận xét:

• Đề thi có độ khó cao, phân loại học sinh tốt, phù hợp với trình độ học sinh chuyên Toán.
• Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề: số học, hình học phẳng và đại số.
• Bài toán số 3 có tính chất tư duy cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và suy luận logic.
• Việc cung cấp đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự học và đánh giá kết quả của mình một cách khách quan.