đề thi olympic toán 11 năm 2023 – 2024 cụm hoàn kiếm & hai bà trưng – hà nội

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề thi Olympic môn Toán năm học 2023 – 2024 dành cho cụm trường THPT Hoàn Kiếm và Hai Bà Trưng, thành phố Hà Nội. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.

Đề thi Olympic Toán 11 năm 2023 – 2024 cụm Hoàn Kiếm & Hai Bà Trưng – Hà Nội bao gồm các bài toán với độ khó và tính phân loại cao, cụ thể:

1. Bài toán về bất phương trình logarit:
   • Giải bất phương trình log₂log₃(x - 1) ≤ 0.
   • Tìm các giá trị của m để bất phương trình log₂log₃(x - 1) ≤ m nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (2; 3).

   Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về điều kiện xác định của logarit, các tính chất của logarit và kỹ năng giải bất phương trình logarit.

2. Bài toán về tổ hợp và xác suất:

   Cho S là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số 0 xuất hiện đúng 3 lần. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, tính xác suất để số đó chia hết cho 5.

   Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hoán vị, tổ hợp, quy tắc đếm và xác suất để giải quyết.

3. Bài toán về hình học không gian:

   Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SB = a√6 và các cạnh còn lại của hình chóp bằng a. Gọi I là trung điểm AC.

   • Chứng minh SI vuông góc với đường thẳng BC.
   • Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và SC.
   • Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác SAC. Một mặt phẳng đi qua G và G’ cắt hai cạnh SA, SC lần lượt tại M và N. Khi MN đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích của tam giác GMN.

   Bài toán này kiểm tra khả năng không gian, kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian, tính góc giữa hai đường thẳng và ứng dụng các định lý về trọng tâm để giải quyết bài toán tối ưu.

Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ bất phương trình logarit đến tổ hợp xác suất và hình học không gian. Các bài toán được thiết kế để đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi Olympic Toán.

Ưu điểm:

• Đề thi được lấy từ một kỳ thi Olympic Toán uy tín, đảm bảo chất lượng và độ khó phù hợp.
• Kèm theo đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết, giúp học sinh tự học và đánh giá kết quả.
• Các bài toán đa dạng, bao phủ nhiều kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 11.