đề thi thử toán 9 năm 2019 trường thpt chuyên khtn – hà nội (vòng 2 – đợt 4)

Đề thi thử Toán 9 năm 2019 của Trường THPT Chuyên Khoa học Tự nhiên – Hà Nội (Vòng 2 – Đợt 4) là một bài kiểm tra đánh giá năng lực toàn diện dành cho học sinh đang trong giai đoạn chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên. Đề thi có cấu trúc gồm 4 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút. Mục tiêu chính của đề thi là cung cấp một môi trường luyện tập thực tế, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết các vấn đề toán học phức tạp, đặc biệt là những dạng bài thường xuất hiện trong các kỳ thi chuyên.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1 (Bất đẳng thức): Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a/(1 + a²) + b/(1 + b²) – c/(1 + c²).
2. Bài toán 2 (Hình học): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). Tiếp tuyến qua B, C của (O) cắt nhau tại T. Đường thẳng qua T song song với OA cắt trung trực CA, AB lần lượt tại các điểm E, F.
   • 1) Chứng minh rằng hai tam giác OEF và ABC đồng dạng.
   • 2) Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF. Chứng minh rằng DJ || BC.
   • 3) Gọi K là trực tâm tam giác OEF. Chứng minh rằng AT chia đôi đoạn thẳng OK.
3. Bài toán 3 (Số học): Với x > 1, chứng minh rằng từ tập con A có n + 2 số của tập {1, 2, 3 … 3n} luôn có thể chọn ra 2 số mà hiệu của chúng lớn hơn n và nhỏ thua 2n.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi thể hiện sự cân bằng giữa các chủ đề toán học quan trọng như bất đẳng thức, hình học và số học. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, khả năng phân tích vấn đề tốt và kỹ năng biến đổi toán học linh hoạt.

Ưu điểm nổi bật:

• Tính phân loại cao: Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp để phân loại học sinh có trình độ khác nhau, đặc biệt là những học sinh có định hướng theo đuổi các trường chuyên.
• Tính thực tiễn: Các bài toán được thiết kế gần gũi với cấu trúc đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên, giúp học sinh làm quen với phong cách ra đề và rèn luyện kỹ năng làm bài thi.
• Tính toàn diện: Đề thi bao gồm nhiều dạng bài khác nhau, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức một cách toàn diện.

Nhìn chung, đề thi thử Toán 9 năm 2019 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội (Vòng 2 – Đợt 4) là một tài liệu luyện thi hữu ích và chất lượng, góp phần quan trọng vào việc chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên.