đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở gd&đt quảng ngãi

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Toán năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ngãi tổ chức vào ngày 23 tháng 06 năm 2022.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề quen thuộc trong chương trình Toán lớp 9, nhưng được kết hợp và vận dụng một cách sáng tạo, thách thức khả năng của học sinh chuyên Toán.

Dưới đây là trích dẫn chi tiết các câu hỏi trong đề thi:

1. Câu 1: Cho bốn số thực a, b, c, d thỏa mãn a + b + c + d = 10 và a² + b² + c² + d² = 28. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = ab + ac + ad.
2. Câu 2: Cho đường tròn tâm O, bán kính R và hai điểm B, C cố định trên (O), BC = R. Điểm A thay đổi trên cung lớn BC của (O) sao cho AB < AC. Đường thẳng qua B và vuông góc với AC tại K cắt đường tròn (O) tại P (P khác B). Kẻ PQ vuông góc với đường thẳng BC tại Q. Tia phân giác trong của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M.
   • a) Chứng minh ABK = KQP và MB/MC = (DB/DC)².
   • b) Khi A đối xứng với C qua O, tính diện tích tứ giác AMDO theo R.
   • c) Tia AD cắt đường tròn (O) tại E (khác A). Lấy điểm I trên đoạn thẳng AE sao cho EI = EB. Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại L (khác B). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với LE cắt đường thẳng LC tại F. Xác định vị trí điểm A để độ dài BF lớn nhất.
3. Câu 3: Một số nguyên dương được gọi là “số đặc biệt” nếu nó thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
   • i) Các chữ số của nó đều khác 0.
   • ii) Số đó chia hết cho 12 và nếu đổi chỗ các chữ số của nó một cách tùy ý, ta vẫn thu được một số chia hết cho 12.
   1. a) Chứng minh rằng một “số đặc biệt” chỉ có thể chứa các chữ số 4 và 8.
   2. b) Có tất cả bao nhiêu “số đặc biệt” có 5 chữ số?

Nhận xét chung:

• Câu 1 kiểm tra kiến thức về bất đẳng thức và kỹ năng tìm giá trị lớn nhất.
• Câu 2 là một bài hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức về đường tròn, tam giác, góc và các tính chất liên quan.
• Câu 3 là một bài toán số học thú vị, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.

Ưu điểm của đề thi:

• Độ khó phù hợp, có tính phân loại cao.
• Nội dung đề thi bám sát chương trình, nhưng vẫn có tính sáng tạo và thách thức.
• Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, dễ hiểu.