đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2024 – 2025 sở gd&đt hòa bình

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Trung học Phổ thông môn Toán (chuyên) năm học 2024 – 2025 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hòa Bình. Kỳ thi chính thức đã được diễn ra vào ngày 07 tháng 06 năm 2024.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng sáng tạo các công cụ toán học. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức về hình học và đại số mà còn đánh giá tư duy logic và khả năng chứng minh của học sinh.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến AE, AF (E, F là các tiếp điểm). Trên tia đối của tia EA lấy điểm C sao cho EC /> EA. Từ điểm C kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm). Gọi B là giao điểm của CD với AF. Đường thẳng AD cắt (O) tại điểm K (K khác D). Gọi M là hình chiếu của điểm O trên đường thẳng EF. Từ điểm D kẻ đường thẳng song song với OM cắt EF tại N.
   • 1. Chứng minh rằng góc FDN bằng góc ODE.
   • 2. Chứng minh rằng OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMD.
   • 3. Chứng minh rằng tam giác FKM đồng dạng với tam giác DKE.
   • 4. Gọi DH là đường kính của (O). Hai đường thẳng EF và KH cắt nhau tại T. Chứng minh rằng AT vuông góc với DO.
2. Bài toán 2 (Số học – Tổ hợp): Trong chuỗi các sự kiện tại Lễ hội văn hóa đầu năm 2024, đoàn Nghệ thuật tỉnh H đã cử 10 ca sĩ tham gia biểu diễn tại các đêm nhạc. Biết rằng, mỗi đêm nhạc có đúng 5 ca sĩ tham gia biểu diễn và mỗi cặp 2 ca sĩ đều tham gia cùng nhau đúng k đêm nhạc (k thuộc N*). Chứng minh rằng có ít nhất 9 đêm nhạc đã diễn ra.
3. Bài toán 3 (Đại số): Cho a, b thuộc Z và b khác 0. Biết rằng phương trình x² + ax + b = 0 có nghiệm và các nghiệm đều là số nguyên. Chứng minh rằng a² + (b – 1)² là hợp số.

Nhận xét chung:

• Bài toán hình học đòi hỏi sự nắm vững kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến và các tính chất liên quan. Các câu hỏi nhỏ được xây dựng theo hướng dẫn dắt, giúp học sinh tiếp cận vấn đề một cách logic.
• Bài toán tổ hợp có tính chất ứng dụng cao, yêu cầu học sinh phải có khả năng phân tích và suy luận để tìm ra lời giải.
• Bài toán đại số kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức về nghiệm của phương trình bậc hai và các tính chất của số nguyên.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!