THCS
THCS
MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Nguyên chính thức ban hành.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy sáng tạo để giải quyết các bài toán. Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:
Cho m và n là các số nguyên dương phân biệt thỏa mãn (2025m + 1993n) chia hết cho (m + n). Chứng minh rằng (m + n) là hợp số.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tính chia hết, đồng dư thức và cấu trúc số. Để giải quyết, học sinh cần khai thác triệt để các tính chất của phép chia hết và sử dụng các kỹ năng chứng minh hợp số.
Cho tập hợp S gồm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số. Lấy ra 80 số bất kỳ (các số đôi một khác nhau) từ tập hợp S. Chứng minh rằng, luôn tồn tại 36 số đôi một khác nhau trong 80 số đã lấy, sao cho có thể chia 36 số này thành 18 nhóm thỏa mãn mỗi nhóm có đúng 2 số đôi một khác nhau và các tổng 2 số của cùng một nhóm có giá trị bằng nhau.
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp giữa nguyên lý Dirichlet và kiến thức về tập hợp số. Học sinh cần vận dụng nguyên lý Dirichlet một cách khéo léo để chứng minh sự tồn tại của các nhóm số thỏa mãn điều kiện đề bài.
Xét tất cả các số thực dương x, y, z thay đổi và thỏa mãn 7xy + 5yz + 4zx ≤ xyz. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = (3x + 4y + z) / ((x + y)(y + z)(z + x)).
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về bất đẳng thức, đặc biệt là các bất đẳng thức AM-GM, Cauchy-Schwarz. Việc tìm ra lời giải đòi hỏi sự biến đổi khéo léo và kỹ năng tối ưu hóa biểu thức.
MonToan.com.vn hy vọng bộ đề này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp quý thầy cô và các em học sinh chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi tuyển sinh sắp tới. Chúng tôi sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều đề thi và tài liệu học tập chất lượng khác trong thời gian tới.
