đề tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2020 – 2021 trường thpt chuyên thái bình (đề chung)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm học 2020 – 2021 của Trường THPT Chuyên Thái Bình (đề chung) là bài thi vòng 1, được thực hiện trên toàn bộ thí sinh tham gia kỳ thi tuyển chọn. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày thứ Sáu, 17 tháng 7 năm 2020.

Nội dung đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm học 2020 – 2021 trường THPT Chuyên Thái Bình (đề chung):

1. Phần Đại số:
   • Cho parabol (P): y = x²/2 và hai đường thẳng (d₁): y = 5x + 2, (d₂): y = (m² + 1)x + m (với m là tham số).
     1. Tìm giá trị của m để (d₁) song song với (d₂).
     2. Tìm giá trị của m để (d₂) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ sao cho biểu thức Q = x₁ + x₂ – 4x₁x₂ đạt giá trị nhỏ nhất.
   • Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + m² – 3m = 0 (với m là tham số).
     1. Giải phương trình khi m = 0.
     2. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn: (x₁ + 2)(x₂ + 2) = 10.
2. Phần Hình học:
   • Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Trên tia AB lấy điểm C nằm ngoài đường tròn, kẻ đường thẳng d vuông góc với AB tại C. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng OB, đường thẳng đi qua E cắt đường tròn (O) ở M và N (M khác A và B). Tia AM, AN thứ tự cắt d ở P và Q.
     1. Chứng minh tứ giác BCPM nội tiếp.
     2. Chứng minh AM.AP = AN.AQ.
     3. Giả sử MN = 7R/4. Tính độ dài đoạn ME, NE theo R.
     4. Cho A, B, C cố định. Chứng minh rằng khi MN quay quanh điểm E (M khác A và B) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ luôn nằm trên một đường thẳng cố định.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm hai phần chính: Đại số và Hình học, phân bổ đều các chủ đề kiến thức trọng tâm của chương trình THCS. Các câu hỏi được trình bày mạch lạc, yêu cầu thí sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết vấn đề.

Ưu điểm:

• Độ khó của đề thi tương đối đồng đều, có sự phân hóa rõ rệt giữa các câu hỏi, giúp đánh giá được năng lực của thí sinh một cách khách quan.
• Phần Đại số tập trung vào các kiến thức về phương trình bậc hai, hệ phương trình và hàm số bậc hai, đòi hỏi thí sinh có khả năng giải quyết bài toán một cách linh hoạt.
• Phần Hình học yêu cầu thí sinh nắm vững kiến thức về đường tròn, tam giác nội tiếp, và các tính chất liên quan đến đường thẳng và đường tròn. Câu hỏi cuối cùng của phần Hình học có tính chất mở, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng chứng minh tốt.
• Đề thi có tính ứng dụng cao, giúp thí sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề trong thực tế.