đề tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2024 – 2025 trường thpt chuyên hà tĩnh

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chính thức năm học 2024 – 2025 của trường THPT chuyên Hà Tĩnh, tỉnh Hà Tĩnh. Đây là một đề thi có chất lượng cao, đánh giá toàn diện năng lực học sinh và là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em đang chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng này.

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2024 – 2025 trường THPT chuyên Hà Tĩnh bao gồm các câu hỏi sau:

1. Câu 1 (Đại số): Cho phương trình x⁴ + x²(ax + a – 1) + ax = 2 – a (a là tham số). Chứng minh rằng nếu a ≠ 2 và tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là số nguyên thì 2a² – 6a + 9 là hợp số.

   Nhận xét: Đây là một bài toán đại số đòi hỏi thí sinh phải có kỹ năng phân tích, biến đổi phương trình bậc bốn và vận dụng kiến thức về số nguyên, tính chất chia hết để chứng minh một biểu thức là hợp số. Bài toán này có tính phân loại cao, đòi hỏi tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề tốt.

2. Câu 2 (Hình học): Cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn, vẽ các tiếp tuyến AE, AF tới đường tròn (O) (E, F là các tiếp điểm) và cát tuyến ABC (B, C thuộc đường tròn (O), B nằm giữa A và C).

   • a) Chứng minh rằng BE.CF = CE.BF.
   • b) Gọi H là giao điểm của AO và EF, I là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua I song song với CE cắt EF tại D, CD cắt AE tại K. Chứng minh HK vuông góc với OF.
   • c) Trong tam giác FBC lấy điểm N sao cho AN = AF. Qua điểm N vẽ các dây cung BQ, CR, FP của đường tròn (O). Chứng minh rằng tam giác PQR là tam giác cân.

   Nhận xét: Câu hình học này kiểm tra kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, cát tuyến, các tính chất liên quan đến tam giác đồng dạng, tứ giác nội tiếp và các định lý hình học cơ bản. Câu b và c đòi hỏi thí sinh phải có khả năng suy luận logic, kết hợp các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Độ khó của câu hỏi tăng dần, giúp phân loại rõ ràng học sinh.

3. Câu 3 (Hình học): Trong hình lục giác đều có cạnh bằng 4 cho 257 điểm phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại hình vuông có cạnh bằng 1 chứa ít nhất 5 điểm (có thể thuộc cạnh hình vuông) trong số các điểm đã cho.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học tổ hợp, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu) để chứng minh sự tồn tại của một hình vuông thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức về hình học mà còn đánh giá khả năng tư duy logic và khả năng áp dụng các nguyên lý toán học vào giải quyết vấn đề thực tế.

MonToan.com.vn hy vọng đề thi này sẽ là một công cụ hữu ích giúp quý thầy cô và các em học sinh có thêm tài liệu ôn tập và nâng cao kiến thức, chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 sắp tới.