giải bài tập sgk giải tích 12 nâng cao: câu hỏi và bài tập ôn tập chương 1

Bài viết này cung cấp hướng dẫn chi tiết giải các bài tập trong phần "Câu hỏi và bài tập" và "Phần luyện tập" của chương 1 trong sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao, tập trung vào chủ đề "Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số".

CẤU TRÚC NỘI DUNG:

Bài viết được chia thành các phần nhỏ, tương ứng với từng bài tập cụ thể trong sách giáo khoa. Mỗi bài tập đều được trình bày rõ ràng, bao gồm:

• Đề bài gốc: Trích dẫn đầy đủ và chính xác đề bài từ sách giáo khoa.
• Lời giải chi tiết: Cung cấp các bước giải cụ thể, dễ hiểu, kèm theo các giải thích rõ ràng về mặt lý thuyết và phương pháp.

ĐÁNH GIÁ VÀ NHẬN XÉT:

Ưu điểm:

• Chi tiết và dễ hiểu: Lời giải được trình bày một cách cẩn thận, từng bước một, giúp người đọc dễ dàng theo dõi và nắm bắt được phương pháp giải. Các khái niệm và định lý liên quan được nhắc lại một cách ngắn gọn, giúp người đọc ôn lại kiến thức cũ.
• Đầy đủ các dạng bài: Bài viết bao quát hầu hết các dạng bài tập thường gặp trong chương trình Giải tích 12 nâng cao, từ chứng minh bất đẳng thức, xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số, đến các bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng đạo hàm.
• Trình bày khoa học: Bố cục rõ ràng, mạch lạc, dễ dàng tìm kiếm và tra cứu các bài tập cụ thể. Sử dụng các ký hiệu toán học chuẩn xác, đảm bảo tính chính xác và khoa học của nội dung.
• Phân tích sâu sắc: Không chỉ đưa ra đáp án, bài viết còn đi sâu vào phân tích bản chất của vấn đề, giúp người đọc hiểu rõ hơn về ý nghĩa và ứng dụng của các khái niệm toán học. Ví dụ, ở bài 73, bài viết đưa ra hai cách chứng minh cho câu b, giúp người đọc có cái nhìn đa chiều về vấn đề.
• Đa dạng phương pháp: Với một số bài toán, bài viết đưa ra nhiều cách giải khác nhau, giúp người đọc mở rộng tư duy và lựa chọn phương pháp phù hợp nhất. Ví dụ, bài 78 có hai cách tìm giao điểm của hai đồ thị và xác định khoảng mà đồ thị này nằm trên hoặc dưới đồ thị kia.

Bài 68: Chứng minh bất đẳng thức

Lời giải sử dụng phương pháp xét hàm số và đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức. Phương pháp này rất hiệu quả và thường được sử dụng trong các bài toán chứng minh bất đẳng thức trong giải tích.

Bài 69: Xét chiều biến thiên và tìm cực trị

Lời giải trình bày chi tiết cách tìm tập xác định, tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm và kết luận về chiều biến thiên và cực trị của hàm số. Đây là các bước cơ bản để khảo sát một hàm số.

Bài 70, 71: Bài toán thực tế

Đây là các bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế, như tìm kích thước hình trụ để tiết kiệm vật liệu nhất hoặc tìm độ dài cạnh tam giác để diện tích lớn nhất. Lời giải thể hiện khả năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn.

Bài 72, 74, 75, 76: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Đây là các bài toán trọng tâm của chương trình Giải tích 12, yêu cầu người học nắm vững các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị. Lời giải trình bày đầy đủ các bước, từ tìm tập xác định, tính đạo hàm, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, đến vẽ đồ thị.

Bài 73: Điều kiện để hàm số có cực trị và phương trình có nghiệm phân biệt

Đây là một bài toán khó, đòi hỏi người học phải có kiến thức sâu sắc về đạo hàm và ứng dụng của nó. Lời giải trình bày một cách chặt chẽ các điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị và phương trình có nghiệm phân biệt.

Bài 77, 78, 79: Các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số và tiếp tuyến

Đây là các bài toán thường gặp trong các kỳ thi, yêu cầu người học nắm vững các kiến thức về đồ thị hàm số, tiếp tuyến và các bài toán liên quan. Lời giải trình bày một cách chi tiết các bước giải, giúp người đọc dễ dàng theo dõi và nắm bắt.

Bài 80 - 100: Bài tập trắc nghiệm

Phần này cung cấp các bài tập trắc nghiệm khách quan, giúp người học ôn lại kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài trắc nghiệm. Đáp án được cung cấp đầy đủ, giúp người học tự kiểm tra và đánh giá kiến thức của mình.