giải bài tập sgk giải tích 12 nâng cao: đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ

Bài viết này cung cấp hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong phần "Câu hỏi và Bài tập" và phần "Luyện tập" của sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao, tập trung vào chủ đề "Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ". Nội dung được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, phù hợp cho học sinh tự học và ôn tập.

Ưu điểm nổi bật:

• Tính chi tiết và đầy đủ: Bài viết không chỉ đưa ra đáp án mà còn trình bày đầy đủ các bước giải, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp và quy trình giải từng dạng bài tập.
• Tính sư phạm cao: Các giải thích được diễn đạt một cách mạch lạc, dễ tiếp thu, giúp học sinh nắm vững kiến thức một cách có hệ thống.
• Khả năng ứng dụng: Sau khi nghiên cứu bài viết, học sinh có thể áp dụng các kiến thức và kỹ năng đã học để giải các bài tập tương tự một cách hiệu quả.

Dưới đây là phân tích chi tiết cách giải một số bài tập điển hình:

Bài 29: Xác định đỉnh và viết phương trình parabol sau phép tịnh tiến

Bài tập này yêu cầu xác định đỉnh của parabol, viết công thức chuyển hệ tọa độ và phương trình parabol trong hệ tọa độ mới. Cách giải được trình bày rõ ràng với từng bước:

1. Xác định tọa độ đỉnh I của parabol.
2. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{OI}\).
3. Thay công thức chuyển hệ tọa độ vào phương trình ban đầu để tìm phương trình parabol trong hệ tọa độ IXY.

Ví dụ, ở câu a) với \(y = 2{x^2} – 3x + 1\), đỉnh \(I\) được xác định là \(I\left( {\frac{3}{4}; – \frac{1}{8}} \right)\). Sau đó, công thức chuyển đổi và phương trình parabol mới \(Y = 2{X^2}\) được tìm ra một cách chính xác.

Bài 30: Tìm tâm đối xứng và tiếp tuyến của đồ thị hàm số bậc ba

Bài tập này phức tạp hơn, đòi hỏi kiến thức về đạo hàm và tính chất của hàm số bậc ba. Các bước giải bao gồm:

1. Tìm điểm I trên đồ thị có hoành độ là nghiệm của phương trình \(f''(x) = 0\).
2. Viết công thức chuyển hệ tọa độ và tìm phương trình đường cong trong hệ tọa độ mới.
3. Chứng minh I là tâm đối xứng bằng cách chỉ ra hàm số trong hệ tọa độ mới là hàm số lẻ.
4. Viết phương trình tiếp tuyến tại I và chứng minh vị trí tương đối của đường cong so với tiếp tuyến.

Việc xét hiệu \(\left( {{x^3} – 3{x^2} + 1} \right)\) \( – ( – 3x + 2)\) \( = {(x – 1)^3}\) là một bước quan trọng để xác định vị trí tương đối của đồ thị hàm số và tiếp tuyến.

Các bài tập còn lại (31, 32, 33):

Các bài tập này tiếp tục củng cố kiến thức về phép tịnh tiến hệ tọa độ và tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Phương pháp chung là chuyển hệ tọa độ về một hệ mới mà trong đó đồ thị hàm số có tính chất đối xứng qua gốc tọa độ.

Tóm lại, bài viết là một tài liệu hữu ích cho học sinh lớp 12 nâng cao trong việc học tập và ôn luyện chủ đề "Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ". Với cách trình bày chi tiết, dễ hiểu và tính sư phạm cao, bài viết giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.