Tài liệu toán: Giải Bài Tập Sgk Giải Tích 12 Nâng Cao: Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Một Số Hàm Đa Thức có file PDF & Đáp Án

Quý thầy cô và học sinh đang tham khảo giải bài tập sgk giải tích 12 nâng cao: khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức, bộ đề thi được xây dựng bám sát chuẩn toán học cập nhật nhất. Cấu trúc đề bảo đảm độ phủ kiến thức đồng đều, mức độ câu hỏi được cân chỉnh từ nhận biết đến vận dụng cao, phù hợp kiểm tra toàn diện năng lực. Hãy khai thác triệt để tài liệu này để đánh giá chính xác trình độ hiện tại và tối ưu chiến lược luyện thi của bạn.

Dưới đây là phiên bản viết lại chuyên nghiệp hơn, dài hơn, có đánh giá và nhận xét về ưu điểm của nội dung bạn cung cấp, chỉ sử dụng các thẻ HTML được yêu cầu: Bài viết này cung cấp hướng dẫn chi tiết và toàn diện về cách giải các bài tập trong phần "Câu hỏi và Bài tập" và phần "Luyện tập" của sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao, tập trung vào chủ đề "Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức". Nội dung được trình bày một cách hệ thống, rõ ràng, từng bước một, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và nắm vững kiến thức. Ưu điểm nổi bật của tài liệu: Tính đầy đủ: Tài liệu bao gồm lời giải cho hầu hết các bài tập quan trọng trong sách giáo khoa, bao quát nhiều dạng bài khác nhau về khảo sát hàm số đa thức. Chi tiết và dễ hiểu: Các bước giải được trình bày tỉ mỉ, kèm theo các giải thích rõ ràng, giúp học sinh dễ dàng theo dõi và hiểu được logic của từng bước. Sử dụng hình ảnh minh họa: Việc sử dụng hình ảnh cho bảng biến thiên, đồ thị giúp trực quan hóa bài toán, tăng cường khả năng ghi nhớ và hiểu bài của học sinh. Tính chính xác: Các lời giải được kiểm tra cẩn thận, đảm bảo tính chính xác về mặt toán học. Đa dạng phương pháp: Một số bài toán được giải bằng nhiều cách khác nhau, giúp học sinh có cái nhìn đa chiều và lựa chọn phương pháp phù hợp nhất. Ví dụ, bài 40c trình bày hai cách chứng minh tính đối xứng của đồ thị hàm số. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP Bài 40. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} – 4\). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn. c) Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị. Lời giải: a) Tập xác định: \(R\). \(y’ = 3{x^2} + 6x\) \( = 3x(x + 2) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 0}\\ {x = – 2} \end{array}} \right..\) \(y’ > 0\) trên khoảng \(( – \infty ; – 2) \cup (0; + \infty ).\) \(y’ < 0\) trên khoảng \(( – 2;0).\) \({y_{CĐ}} = y( – 2) = 0\), \({y_{CT}} = y(0) = – 4.\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y = – \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty .\) \(y” = 6x + 6\) \( = 6(x + 1) = 0\) \( \Leftrightarrow x = – 1.\) Bảng xét dấu \(y”\): [Hình ảnh bảng xét dấu y''] Hàm số lồi trên khoảng \(( – \infty ; – 1).\) Hàm số lõm trên khoảng \(( – 1; + \infty ).\) Hàm số có một điểm uốn \(u( – 1; – 2).\) Bảng biến thiên: [Hình ảnh bảng biến thiên] Đồ thị: Đi qua điểm \((1;0)\) và \((-3;-4).\) [Hình ảnh đồ thị] b) Hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} – 4\) có điểm uốn là \(u( – 1; – 2).\) Ta có \(y’ = 3{x^2} + 6x\), \(y'( – 1) = – 3.\) Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn \(u( – 1; – 2)\) có dạng: \(y – {y_0} = y’\left( {{x_0}} \right)\left( {x – {x_0}} \right).\) \( \Leftrightarrow y + 2 = – 3(x + 1).\) \( \Leftrightarrow y = – 3x – 5.\) Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn là: \(y = – 3x – 5.\) c) Cách 1: Đồ thị nhận \(I( – 1; – 2)\) làm tâm đối xứng khi và chỉ khi: \(f\left( {{x_0} + x} \right) + f\left( {{x_0} – x} \right) = 2{y_0}\) với mọi \(x.\) \( \Leftrightarrow f(x – 1) + f( – x – 1) = – 4\), \(\forall x.\) \( \Leftrightarrow {(x – 1)^3}\) \( + 3{(x – 1)^2} – 4\) \( + {( – 1 – x)^3}\) \( + 3{( – 1 – x)^2} – 4 = – 4\), \(\forall x.\) \( \Leftrightarrow {x^3} – 3{x^2} + 3x – 1\) \( + 3{x^2} – 6x + 3 – 5\) \( – 3x – 3{x^2} – {x^3} + 3\) \( + 6x + 3{x^2} – 4 = – 4\), \(\forall x.\) \( \Leftrightarrow – 4 = – 4\), \(\forall x.\) \( \Rightarrow I( – 1; – 2)\) là tâm đối xứng của đồ thị. Cách 2: Gọi \(I( – 1; – 2)\) là tọa độ điểm uốn, tịnh tiến \(\overrightarrow {OI} \) giữa các tọa độ cũ. Theo công thức đổi trục tọa độ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = – 1 + X}\\ {y = – 2 + Y} \end{array}} \right.\) phương trình trở thành \(Y = {X^3} – 3X.\) Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối, suy ra điều phải chứng minh. Bài 41. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = – {x^3} + 3{x^2} – 1\). b) Tùy theo các giá trị của \(m\) hãy biện luận số nghiệm của phương trình \( – {x^3} + 3{x^2} – 1 = m.\) ... Đánh giá chung: Tài liệu này là một nguồn tài liệu hữu ích cho học sinh lớp 12 trong việc học tập và ôn luyện môn Giải tích, đặc biệt là chủ đề khảo sát hàm số. Tuy nhiên, để tăng tính tương tác và hiệu quả học tập, có thể bổ sung thêm các câu hỏi trắc nghiệm, bài tập tự luyện và các ví dụ thực tế liên quan đến ứng dụng của khảo sát hàm số. LUYỆN TẬP Bài 45. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: \(y = {x^3} – 3{x^2} + 1\). b) Tùy theo các giá trị của \(m\) hãy biện luận số nghiệm của phương trình \({x^3} – 3{x^2} + m + 2 = 0.\) ...

Bạn đang khám phá nội dung giải bài tập sgk giải tích 12 nâng cao: khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức trong chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.