THCS
THCS
Bài viết này cung cấp hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu cho việc giải các bài tập về hệ phương trình mũ và logarit trong sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao. Nội dung bao gồm cả phần "Câu hỏi và bài tập" và phần "Luyện tập", giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
Bài 72. Giải các hệ phương trình:
a)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + y = 20}\\
{{{\log }_4}x + {{\log }_4}y = 1 + {{\log }_4}9}
\end{array}} \right..\)
Lời giải:
\(S = \{ (2;18),(18;2)\} .\)
b)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + y = 1}\\
{{4^{ – 2x}} + {4^{ – 2y}} = 0,5}
\end{array}} \right..\)
Lời giải:
\(S = \left\{ {\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)} \right\}.\)
Bài 73. Giải các hệ phương trình:
a)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{3^{ – x}}{{.2}^y} = 1152}\\
{{{\log }_{\sqrt 5 }}(x + y) = 2}
\end{array}} \right..\)
Lời giải:
\((x;y) = ( – 2;7).\)
b)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2} – {y^2} = 2}\\
{{{\log }_2}(x + y) – {{\log }_3}(x – y) = 1}
\end{array}} \right..\)
Lời giải:
\((x;y) = \left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}} \right).\)
LUYỆN TẬP
Bài 74. Giải các phương trình:
a)
\({\log _2}(3 – x) + {\log _2}(1 – x) = 3.\)
Lời giải:
\(x = -1.\)
b)
\({\log _2}\left( {9 – {2^x}} \right) = {10^{\lg (3 – x)}}.\)
Lời giải:
\(x = 0.\)
c)
\({7^{\lg x}} – {5^{\lg x + 1}} = {3.5^{\lg x – 1}} – {13.7^{\lg x – 1}}.\)
Lời giải:
\(x = 100.\)
d)
\({6^x} + {6^{x + 1}} = {2^x} + {2^{x + 1}} + {2^{x + 2}}.\)
Lời giải:
\(x = 0.\)
Bài 75. Giải các phương trình:
a)
\({\log _3}\left( {{3^x} – 1} \right).{\log _3}\left( {{3^{x + 1}} – 3} \right) = 12.\)
Lời giải:
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = {{\log }_3}\left( {1 + {3^{ – 4}}} \right)}\\
{x = {{\log }_3}\left( {1 + {3^3}} \right)}
\end{array}} \right..\)
b)
\({\log _{x – 1}}4 = 1 + {\log _2}(x – 1).\)
Lời giải:
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 3}\\
{x = \frac{5}{4}}
\end{array}} \right..\)
c)
\(5\sqrt {{{\log }_2}( – x)} = {\log _2}\sqrt {{x^2}} .\)
Lời giải:
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = – 1}\\
{x = – 32}
\end{array}} \right..\)
d)
\({3^{{{\log }_4}x + \frac{1}{2}}} + {3^{{{\log }_4}x – \frac{1}{2}}} = \sqrt x .\)
Lời giải:
\(x = {4^{{{\log }_{\frac{2}{3}}}\frac{4}{{\sqrt 3 }}}}.\)
Bài 76. Giải các phương trình:
a)
\({4^{ – \frac{1}{x}}} + {6^{ – \frac{1}{x}}} = {9^{ – \frac{1}{x}}}.\)
Lời giải:
\(x = – {\log _{\frac{2}{3}}}\frac{{\sqrt 5 – 1}}{2}.\)
b)
\({4^{\ln x + 1}} – {6^{\ln x}} – {2.3^{\ln {x^2} + 2}} = 0.\)
Lời giải:
\(x = {e^{ – 2}}.\)
c)
\(3\sqrt {{{\log }_2}x} – {\log _2}8x + 1 = 0.\)
Lời giải:
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 2}\\
{x = 16}
\end{array}} \right..\)
d)
\(\log _{\frac{1}{2}}^2(4x) + {\log _2}\frac{{{x^2}}}{8} = 8.\)
Lời giải:
\(S = \left\{ {2;{2^{ – 7}}} \right\}.\)
Bài 77. Giải các phương trình:
a)
\({2^{{{\sin }^2}x}} + {4.2^{{{\cos }^2}x}} = 6.\)
Lời giải:
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \) \((k \in Z).\)
b)
\({4^{3 + 2\cos 2x}} – {7.4^{1 + \cos 2x}} = {4^{\frac{1}{2}}}.\)
Lời giải:
\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi \) \((k \in Z).\)
Bài 78. Giải các phương trình:
a)
\({\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} = x + 4.\)
Lời giải:
\(x = -1.\)
b)
\({\left( {\sin \frac{\pi }{5}} \right)^x} + {\left( {\cos \frac{\pi }{5}} \right)^x} = 1.\)
Lời giải:
\(x = 2.\)
Bài 79. Giải các hệ phương trình:
a)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{3.2}^x} + {{2.3}^y} = 2,75}\\
{{2^x} – {3^y} = – 0,75}
\end{array}} \right..\)
Lời giải:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = – 2}\\
{y = 0}
\end{array}} \right..\)
b)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\log }_5}x + {{\log }_5}7.{{\log }_7}y = 1 + {{\log }_5}2}\\
{3 + {{\log }_2}y = {{\log }_2}5\left( {1 + 3{{\log }_5}x} \right)}
\end{array}} \right..\)
Lời giải:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 2\,\,(x /> 0)}\\
{y = 5}
\end{array}} \right..\)
Ưu điểm nổi bật của hướng dẫn giải:
Với những ưu điểm trên, hướng dẫn giải này là một tài liệu tham khảo vô cùng hữu ích cho học sinh muốn nâng cao trình độ giải toán và đạt kết quả tốt trong học tập.
