Luyện tập chung trang 107 Toán 9 - Vở thực hành Toán 9 Tập 1

Luyện tập chung trang 107 Vở thực hành Toán 9 Tập 1: Hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập chung trang 107 Vở thực hành Toán 9 Tập 1 là phần tổng hợp các bài tập liên quan đến kiến thức đã học trong chương V: Đường tròn. Việc giải tốt các bài tập này giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm, định lý và kỹ năng giải toán liên quan đến đường tròn.

Các chủ đề chính trong Luyện tập chung trang 107

Vị trí tương đối của điểm và đường tròn: Xác định vị trí của một điểm so với đường tròn (nằm trong, nằm ngoài, nằm trên đường tròn).
Tiếp tuyến của đường tròn: Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn, tính độ dài tiếp tuyến.
Góc ở tâm và góc nội tiếp: Tính số đo góc ở tâm, góc nội tiếp, mối quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung.
Cung tròn và độ dài cung: Tính độ dài cung tròn, số đo cung tròn.
Đa giác nội tiếp đường tròn: Tính các yếu tố của đa giác nội tiếp đường tròn.

Hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Cho đường tròn (O) có bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn. Chứng minh rằng OA là đường trung trực của BC.

Lời giải:

Xét tam giác OAB và OAC, ta có:
OA chung
OB = OC = R (bán kính)
∠OBA = ∠OCA = 90° (tính chất tiếp tuyến)
Suy ra: ΔOAB = ΔOAC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Do đó: AB = AC
Xét tam giác OAB và OAC, ta có:
OB = OC
AB = AC
OA chung
Suy ra: ΔOAB = ΔOAC (cạnh - cạnh - cạnh)
Do đó: ∠BOA = ∠COA
Vậy OA là đường phân giác của ∠BAC
Xét tam giác ABC, ta có:
AB = AC
Suy ra: ΔABC cân tại A
OA là đường phân giác của ∠BAC và là đường trung tuyến của BC (tính chất tam giác cân)
Vậy OA là đường trung trực của BC (đpcm)

Bài 2: Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm trong đường tròn. Vẽ dây CD đi qua M và vuông góc với OM. Chứng minh rằng M là trung điểm của CD.

Lời giải:

Gọi I là giao điểm của OM và CD. Vì CD vuông góc với OM nên ∠OMI = 90°.
Xét tam giác OCD, ta có:
OM là đường trung tuyến (vì I là trung điểm của CD)
OM là đường cao (vì ∠OMI = 90°)
Suy ra: ΔOCD cân tại O
Do đó: OC = OD
Xét tam giác OMI và ODI, ta có:
OI chung
∠OMI = ∠ODI = 90°
OM = OD (bán kính)
Suy ra: ΔOMI = ΔODI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Do đó: IM = ID
Vậy M là trung điểm của CD (đpcm)

Mẹo học tốt môn Toán 9 chương Đường tròn

Nắm vững định nghĩa và tính chất: Hiểu rõ các định nghĩa, định lý và tính chất liên quan đến đường tròn.
Vẽ hình chính xác: Vẽ hình chính xác giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức.
Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán online để có thêm kiến thức và phương pháp giải bài tập.

Luyện tập chung trang 107 Vở thực hành Toán 9 Tập 1 là cơ hội tuyệt vời để bạn kiểm tra và nâng cao kiến thức về chương Đường tròn. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!