THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 110, 111 Vở thực hành Toán 9 tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 9 hiện hành.
Cho tam giác đều ABC có (AB = 2sqrt 3 cm). Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (khác B và C). (H.5.24). a) Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ BD, DE và EC bằng nhau. Tính số đo mỗi cung ấy. b) Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD.
Đề bài
Cho tam giác đều ABC có \(AB = 2\sqrt 3 cm\). Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (khác B và C). (H.5.24).
a) Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ BD, DE và EC bằng nhau. Tính số đo mỗi cung ấy.
b) Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Gọi O là trung điểm của BC.
+ Chứng minh CD, BE là đường cao của tam giác đều ABC, từ đó suy ra D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC.
+ Chứng minh các tam giác BOD, DOE, EOC là các tam giác đều, suy ra số đo các góc BOD, DOE, EOC.
+ Ba cung nhỏ $\overset\frown{BD},\overset\frown{DE}$ và $\overset\frown{EC}$ lần lượt bị chắn bởi các góc ở tâm BOD, DOE, EOC nên tính được số đo các cung đó.
b) Diện tích hình viên phân bằng diện tích hình quạt tròn ứng với cung BD trừ đi diện tích tam giác BOD.
Lời giải chi tiết
(H.5.25)
a) Gọi O là trung điểm của BC. Tam giác DBC có đường trung tuyến DO bằng \(\frac{1}{2}BC\) (bằng một nửa cạnh huyền) nên DBC là tam giác vuông tại D. Vậy CD là đường cao của tam giác đều ABC, suy ra D là trung điểm của AB. Tương tự, E là trung điểm của AC. Từ đó suy ra bốn tam giác BOD, DOE, EOC, ADE là những tam giác đều, với độ dài cạnh bằng một nửa độ dài cạnh của tam giác đều ABC, tức là bằng \(\sqrt 3 cm\).
Ba cung nhỏ $\overset\frown{BD},\overset\frown{DE}$ và $\overset\frown{EC}$ lần lượt bị chắn bởi các góc ở tâm BOD, DOE, EOC, mà có góc này đều bằng 60 độ (các góc của tam giác đều) nên các cung đang xét có số đo bằng nhau và cùng có số đo bằng 60 độ.
b) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung BD là: \({S_q} = \frac{{60}}{{360}}.\pi .{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = \frac{\pi }{2}\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích của tam giác BOD là: \({S_{BOD}} = \frac{1}{2}{\left( {\sqrt 3 } \right)^2}\sin {60^o} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích hình viên phân là: \(S = {S_q} - {S_{BOD}} = \frac{\pi }{2} - \frac{{3\sqrt 3 }}{4} = \frac{{2\pi - 3\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\)
Bài 6 trong Vở thực hành Toán 9 trang 110 và 111 tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để xác định hệ số góc, phương trình đường thẳng, và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế.
Bài 6 bao gồm các dạng bài tập sau:
Bài tập này yêu cầu xác định hệ số góc của đường thẳng có phương trình cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nhớ lại công thức: phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc.
Ví dụ: Cho đường thẳng y = -2x + 3. Hệ số góc của đường thẳng này là a = -2.
Bài tập này yêu cầu viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm cho trước và có hệ số góc cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng công thức: y - y0 = a(x - x0), trong đó (x0, y0) là tọa độ của điểm mà đường thẳng đi qua và a là hệ số góc.
Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1, 2) và có hệ số góc a = 3. Áp dụng công thức, ta có: y - 2 = 3(x - 1) => y = 3x - 1.
Bài tập này là một bài toán ứng dụng, yêu cầu học sinh mô tả mối quan hệ giữa hai đại lượng bằng hàm số bậc nhất và giải bài toán thực tế. Để giải bài tập này, học sinh cần phân tích đề bài, xác định các đại lượng liên quan và xây dựng phương trình hàm số tương ứng.
Ví dụ: Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi là 15 km/h. Hãy viết hàm số biểu thị quãng đường đi được của người đó theo thời gian.
Giải: Gọi s là quãng đường đi được (km) và t là thời gian (giờ). Hàm số biểu thị quãng đường đi được của người đó theo thời gian là: s = 15t.
Ngoài Vở thực hành Toán 9, các em có thể tham khảo thêm sách giáo khoa Toán 9, các bài giảng trực tuyến và các tài liệu ôn tập khác để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về bài 6 trang 110, 111 Vở thực hành Toán 9. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
