Bài 4. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Trong chương trình Toán 9, việc nắm vững phương pháp giải phương trình là vô cùng quan trọng. Bài 4 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 1, Chương II, tập trung vào một dạng phương trình đặc biệt: phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng phương trình này thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi cử, do đó, việc hiểu rõ cách giải là điều cần thiết.

I. Lý thuyết cơ bản

Một phương trình được gọi là quy về phương trình bậc nhất một ẩn khi ta có thể thực hiện một số phép biến đổi đại số để đưa phương trình đó về dạng ax + b = 0, với a và b là các số thực và a ≠ 0. Các phép biến đổi thường được sử dụng bao gồm:

• Khử mẫu: Nhân cả hai vế của phương trình với mẫu chung.
• Bỏ dấu ngoặc: Sử dụng quy tắc dấu ngoặc.
• Chuyển vế: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế và các hạng tử không chứa ẩn sang vế còn lại.
• Rút gọn: Thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia để rút gọn phương trình.

II. Các dạng bài tập thường gặp

1. Phương trình chứa phân thức: Các phương trình này thường yêu cầu khử mẫu để đưa về dạng phương trình bậc nhất một ẩn. Cần chú ý điều kiện xác định của phân thức để tránh nghiệm ngoại lai.
2. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: Ta cần xét các trường hợp khác nhau của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối để giải phương trình.
3. Phương trình tích: Phương trình có dạng A(x) * B(x) = 0 khi và chỉ khi A(x) = 0 hoặc B(x) = 0.
4. Phương trình chứa căn bậc hai: Ta cần bình phương cả hai vế của phương trình để khử căn. Tuy nhiên, cần kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo không có nghiệm ngoại lai.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình 2x - 3 = 5

Giải:

1. Chuyển vế: 2x = 5 + 3
2. Rút gọn: 2x = 8
3. Chia cả hai vế cho 2: x = 4

Vậy nghiệm của phương trình là x = 4.

Ví dụ 2: Giải phương trình 1/x - 2 = 3

Giải:

1. Điều kiện xác định: x ≠ 0
2. Khử mẫu: Nhân cả hai vế với x: 1 - 2x = 3x
3. Chuyển vế: 1 = 5x
4. Chia cả hai vế cho 5: x = 1/5

Nghiệm của phương trình là x = 1/5, thỏa mãn điều kiện xác định.

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Giải phương trình 3x + 7 = 16
• Bài 2: Giải phương trình 2/x + 1 = 4
• Bài 3: Giải phương trình |x - 2| = 3

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Chúc các em học tập tốt!