THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 6 trang 23, 24 Vở thực hành Toán 9 tập 2 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai (a{x^2} + bx + c = 0) có hai nghiệm là ({x_1}) và ({x_2}) thì đa thức (a{x^2} + bx + c) được phân tích được thành nhân tử như sau: (a{x^2} + bx + c = aleft( {x - {x_1}} right)left( {x - {x_2}} right)). Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) ({x^2} + 11x + 18); b) (3{x^2} + 5x - 2).
Đề bài
Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm là \({x_1}\) và \({x_2}\) thì đa thức \(a{x^2} + bx + c\) được phân tích được thành nhân tử như sau: \(a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\).
Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^2} + 11x + 18\);
b) \(3{x^2} + 5x - 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh:
+ Viết định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
+ Biến đổi \(a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) = a{x^2} - ax\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + a{x_1}{x_2}\)
+ Thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) vào đa thức \(a{x^2} - ax\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + a{x_1}{x_2}\) ta được điều phải chứng minh.
a, b) + Tìm nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\)
+ Phân tích đa thức dưới dạng: \(a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Với \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\), theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\). Do đó:
\(a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) \\= a{x^2} - a\left( {{x_1} + {x_2}} \right)x + a{x_1}{x_2} \\= a{x^2} - a.\frac{{ - b}}{a}.x + a.\frac{c}{a} \\= a{x^2} + bx + c.\)
Đó là điều phải chứng minh.
Áp dụng:
a) Do phương trình \({x^2} + 11x + 18 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = - 2;{x_2} = - 9\)
nên \({x^2} + 11x + 18 = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 9} \right)\)
b) Do phương trình \(3{x^2} + 5x - 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = \frac{1}{3};{x_2} = - 2\) nên
\(3{x^2} + 5x - 2 \\= 3\left( {x - \frac{1}{3}} \right)\left( {x + 2} \right) \\= \left( {x + 2} \right)\left( {3x - 1} \right).\)
Bài 6 trong Vở thực hành Toán 9 tập 2 tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để xác định hệ số góc, đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế.
Bài 6 bao gồm các dạng bài tập sau:
Bài 6.1: Cho hàm số y = 2x - 3. Tìm hệ số góc của đường thẳng biểu diễn hàm số này.
Lời giải: Hệ số góc của đường thẳng y = 2x - 3 là a = 2.
Bài 6.2: Cho hai đường thẳng y = -x + 1 và y = x + 2. Xác định xem hai đường thẳng này có song song hay không.
Lời giải: Hệ số góc của đường thẳng y = -x + 1 là a1 = -1. Hệ số góc của đường thẳng y = x + 2 là a2 = 1. Vì a1 ≠ a2 nên hai đường thẳng này không song song.
Bài 6.3: Một người đi xe đạp với vận tốc 15km/h. Hãy viết hàm số biểu thị quãng đường đi được (s) theo thời gian (t).
Lời giải: Hàm số biểu thị quãng đường đi được theo thời gian là s = 15t (km).
Bài 6.4: Cho đường thẳng y = ax + b. Biết rằng đường thẳng này đi qua điểm A(1; 2) và song song với đường thẳng y = 3x - 1.
Lời giải: Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x - 1 nên a = 3. Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào phương trình đường thẳng y = 3x + b, ta có: 2 = 3(1) + b => b = -1. Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 3x - 1.
Để hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng bài giải chi tiết bài 6 trang 23, 24 Vở thực hành Toán 9 tập 2 trên Montoan.com.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!
