Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 2 trang 119, 120 Vở thực hành Toán 9 tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải chi tiết ngay sau đây!
Khi chuyển động, giả sử đầu mũi kim dài của một chiếc đồng hồ vạch nên một đường tròn, kí hiệu là (T1), trong khi đầu mũi kim ngắn vạch nên một đường tròn khác, kí hiệu là (T2). a) Hai đường tròn (T1) và (T2) có vị trí tương đối như thế nào? b) Giả sử bán kính của (T1) và (T2) lần lượt là ({R_1}) và ({R_2}). Người ta vẽ trên mặt đồng hồ một họa tiết hình tròn có tâm nằm cách điểm trục kim đồng hồ một khoảng bằng (frac{1}{2}{R_1}) và có bán kính bằng (frac{1}{2}{R_2}). Hãy cho biết vị
Đề bài
Khi chuyển động, giả sử đầu mũi kim dài của một chiếc đồng hồ vạch nên một đường tròn, kí hiệu là (T1), trong khi đầu mũi kim ngắn vạch nên một đường tròn khác, kí hiệu là (T2).
a) Hai đường tròn (T1) và (T2) có vị trí tương đối như thế nào?
b) Giả sử bán kính của (T1) và (T2) lần lượt là \({R_1}\) và \({R_2}\). Người ta vẽ trên mặt đồng hồ một họa tiết hình tròn có tâm nằm cách điểm trục kim đồng hồ một khoảng bằng \(\frac{1}{2}{R_1}\) và có bán kính bằng \(\frac{1}{2}{R_2}\). Hãy cho biết vị trí tương đối của đường tròn (T3) đối với mỗi đường tròn (T1) và (T2). Vẽ ba đường tròn đó nếu \({R_1} = 3cm\) và \({R_2} = 2cm\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) (với \(R > r\)). Khi đó:
+ Hai đường tròn ở ngoài nhau khi \(OO' > R + r\).
+ Hai đường tròn tiếp xúc ngoài khi \(OO' = R + r\).
+ Hai đường tròn cắt nhau khi \(R - r < OO' < R + r\).
+ Hai đường tròn tiếp xúc trong khi \(OO' = R - r\).
+ Đường tròn (O) đựng (O’) khi \(OO' < R - r\).
Lời giải chi tiết
(H.5.39)
a) (T1) và (T2) là hai đường tròn đựng nhau, (T1) đựng (T2) với tâm O là điểm trục của hai kim đồng hồ.
b) (T2) là đường tròn tạo bởi đầu kim ngắn nên \({R_2} < {R_1}\) (1).
Gọi O’ là tâm và \({R_3}\) là bán kính của đường tròn (T3). Theo đề bài, ta có: \({R_3} = \frac{1}{2}{R_2}\) và \(OO' = \frac{1}{2}{R_1}\) (2)
+ Xét hai đường tròn (T1) và (T3), tức là hai đường tròn \(\left( {O;{R_1}} \right)\) và \(\left( {O';\frac{1}{2}{R_2}} \right)\). Từ (1) và (2), ta có: \({R_1} - {R_3} = {R_1} - \frac{1}{2}{R_2} = \frac{1}{2}\left( {{R_1} - {R_2}} \right) + \frac{1}{2}{R_1} > \frac{1}{2}{R_1}\), suy ra \({R_1} - {R_3} > OO'\).
Do đó, (T1) đựng (T3).
+ Xét hai đường tròn (T2) và (T3), tức là hai đường tròn \(\left( {O;{R_2}} \right)\) và \(\left( {O';\frac{1}{2}{R_2}} \right)\). Từ (2) ta có: \({R_2} - {R_3} = {R_2} - \frac{1}{2}{R_2} = \frac{1}{2}{R_2} > 0\) (3)
Mặt khác, \({R_2} + {R_3} = {R_2} + \frac{1}{2}{R_2} = \frac{3}{2}{R_2}\). Do đó:
- Nếu \(3{R_2} > {R_1}\) thì \({R_2} + {R_3} = \frac{3}{2}{R_2} > \frac{1}{2}{R_1} = OO'\), tức là \({R_2} + {R_3} > OO'\). Kết hợp với (3) ta thấy (T2) và (T3) cắt nhau.
- Nếu \(3{R_2} = {R_1}\) thì \({R_2} + {R_3} = \frac{3}{2}{R_2} = \frac{1}{2}{R_1} = OO'\), tức là \({R_2} + {R_3} = OO'\) và ta có (T2) và (T3) tiếp xúc với nhau.
- Nếu \(3{R_2} < {R_1}\) thì \({R_2} + {R_3} = \frac{3}{2}{R_2} < \frac{1}{2}{R_1} = OO'\), tức là \({R_2} + {R_3} < OO'\) và ta có (T2) và (T3) ngoài nhau.
Bài 2 trang 119, 120 Vở thực hành Toán 9 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng áp dụng công thức.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập bài 2 trang 119, 120 Vở thực hành Toán 9 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 2a: (Ví dụ minh họa) Cho hàm số y = 2x - 3. Hãy xác định xem hàm số này có phải là hàm số bậc nhất hay không? Nếu có, hãy xác định hệ số a và b.
Giải: Hàm số y = 2x - 3 là hàm số bậc nhất vì nó có dạng y = ax + b, với a = 2 và b = -3.
Bài 2b: (Ví dụ minh họa) Cho hàm số y = x2 + 1. Hãy xác định xem hàm số này có phải là hàm số bậc nhất hay không?
Giải: Hàm số y = x2 + 1 không phải là hàm số bậc nhất vì nó có chứa số mũ của x khác 1.
Bài 2c: (Ví dụ minh họa) Vẽ đồ thị hàm số y = -x + 2.
Giải: Để vẽ đồ thị hàm số y = -x + 2, ta chọn hai điểm bất kỳ trên đường thẳng. Ví dụ, ta chọn x = 0 thì y = 2, và chọn x = 2 thì y = 0. Vậy ta có hai điểm A(0; 2) và B(2; 0). Nối hai điểm A và B lại, ta được đồ thị hàm số y = -x + 2.
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong Vở thực hành Toán 9 và các tài liệu học tập khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng online hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết và giải đáp thắc mắc.
Ngoài các dạng bài tập cơ bản, bài 2 trang 119, 120 Vở thực hành Toán 9 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập nâng cao, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo. Ví dụ:
Để giải các dạng bài tập nâng cao này, học sinh cần có sự chuẩn bị kỹ lưỡng về kiến thức và kỹ năng, đồng thời phải rèn luyện thường xuyên để nâng cao khả năng tư duy và giải quyết vấn đề.
Bài 2 trang 119, 120 Vở thực hành Toán 9 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng rằng với bài giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 9.